Поверхности могут взаимно пересекаться. При этом линии одной поверхности пересекаются с другой поверхностью и образуют точки, которые в совокупности представляют линию пересечения. Такая задача часто возникает при выполнении чертежей деталей устройств и механизмов.
Вид линии пересечения зависит от сочетаний пересекающихся поверхностей. Если пересекаются два многогранника, то линия пересечения представляет собой пространственную ломаную с прямыми звеньями. Пример такого пересечения показан на рисунке 1.
Рисунок 1. Пересечение двух многогранников
Пересечение поверхности вращения с многогранником производит пространственную ломаную с кривыми звеньями. В качестве примера можно привести пересечение сферы и пирамиды, приведенное на рисунке 2.
Рисунок 2. Пересечение поверхности вращения с многогранником
Различают общий и частные случаи взаимного пресечения поверхностей. В общем случае поверхности не имеют особых условий в положении относительно плоскостей проекций и в отношении другой поверхности. При пересечении поверхностей вращения в общем случае получается пространственная кривая четвертого порядка, как это показано на рисунке 3.
Рисунок 3. Пересечение двух цилиндров
Пересечение может быть полным и неполным. Неполное пересечение называется врезанием. При врезании одной поверхности в другую получается один контур линии пересечения, как это показано на рисунке 4,б; при полном пересечении образуется два замкнутых контура как на рисунке 3, где приведен пример пересечения двух цилиндров.
Способы построения точек, принадлежащих линии пересечения:
- способ вспомогательных секущих плоскостей;
- способ сфер (в нашем курсе рассматриваем концентрические сферы).
