Сечение - плоская фигура, полученная при пересечении поверхности некоторой плоскостью.
Пересечем некоторую поверхность Q плоскостью T. Каждая образующая заданной поверхности будет пересекаться с плоскостью Q в некоторой точке. Множество точек образуют линию пересечения. Пересекая замкнутую поверхность, получим замкнутую линию пересечения или контур. Внутри контура заключена плоская фигура. Это и будет сечение.
При пересечении многогранника плоскостью получается многоугольник. Его вершины - точки пересечения ребер многогранника с заданной плоскостью. Стороны многоугольника – линии пересечения его граней с заданной плоскостью. На рисунке 1 показано построение сечения пирамиды плоскостью Σ.
Рисунок 1 Пересечение пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью
Алгоритм построения сечения многогранника:
- Определить точки пересечения ребер многогранника с заданной плоскостью
- Полученные точки соединить прямыми линиями с учетом видимости относительно плоскостей проекций и заданной поверхности, считая ее непрозрачной.
Плоские сечения поверхностей вращения
Сечения конуса.
Прямой круговой конус имеет шесть сечений. Вид сечения зависит от положения секущей плоскости относительно оси конуса, вершины или образующих.
На рисунке 2 показана схема сечений конуса. Получаются следующие контуры:
а – окружность, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса (плоскость Г);
Рисунок 2 окружность, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса
б – эллипс, секущая плоскость наклонна к оси конуса и пересекает все образующие конуса (плоскость R);
Рисунок 3 эллипс, секущая плоскость наклонна к оси конуса и пересекает все образующие конуса
в – парабола, секущая плоскость параллельна одной образующей (плоскость Т);
Рисунок 4 парабола, секущая плоскость параллельна одной образующей
г – гипербола, секущая плоскость параллельна двум образующим (плоскости Р и Q);
Рисунок 4 окружность, секущая плоскость параллельна двум образующим
д – прямые (образующие) или точка, если секущая плоскость проходит через вершину конуса (плоскость Σ).
Рисунок 4 прямые, секущая плоскость проходит через вершину конуса
Дата последнего обновления файла 04.10.2017
