Дата последнего обновления файла 04.10.2017

Пересечение поверхности плоскостью

Сечение - плоская фигура, полученная при пересечении поверхности некоторой плоскостью.

Пересечем некоторую поверхность Q плоскостью T. Каждая образующая заданной поверхности будет пересекаться с плоскостью Q в некоторой точке. Множество точек образуют линию пересечения. Пересекая замкнутую поверхность, получим замкнутую линию пересечения или контур. Внутри контура заключена плоская фигура. Это и будет сечение.

При пересечении многогранника плоскостью получается многоугольник. Его вершины - точки пересечения ребер многогранника с заданной плоскостью. Стороны многоугольника – линии пересечения его граней с заданной плоскостью. На рисунке 1 показано построение сечения пирамиды плоскостью Σ.


Рисунок 1 Пересечение пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью

Алгоритм построения сечения многогранника:

  1. Определить точки пересечения ребер многогранника с заданной плоскостью
  2. Полученные точки соединить прямыми линиями с учетом видимости относительно плоскостей проекций и заданной поверхности, считая ее непрозрачной.

Плоские сечения поверхностей вращения

Сечения конуса.

Прямой круговой конус имеет шесть сечений. Вид сечения зависит от положения секущей плоскости относительно оси конуса, вершины или образующих.

На рисунке 2 показана схема сечений конуса. Получаются следующие контуры:

а – окружность, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса (плоскость Г);


Рисунок 2 окружность, секущая плоскость перпендикулярна оси конуса

б – эллипс, секущая плоскость наклонна к оси конуса и пересекает все образующие конуса (плоскость R);


Рисунок 3 эллипс, секущая плоскость наклонна к оси конуса и пересекает все образующие конуса

в – парабола, секущая плоскость параллельна одной образующей (плоскость Т);


Рисунок 4 парабола, секущая плоскость параллельна одной образующей

г – гипербола, секущая плоскость параллельна двум образующим (плоскости Р и Q);


Рисунок 4 окружность, секущая плоскость параллельна двум образующим

д – прямые (образующие) или точка, если секущая плоскость проходит через вершину конуса (плоскость Σ).


Рисунок 4 прямые, секущая плоскость проходит через вершину конуса

Литература:

  1. В.Н. Быкова Г.Д. Мефодьева Л.Я. Мефодьева В.И. Сединин Инженерная и компьютерная графика: Учебное поcобие — Новосибирск: СибГУТИ, 2010
  2. В.С. Дукмасова, В.А. Краснов МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: Учебное поcобие — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2006

Вместе со статьей "Пересечение поверхности плоскостью" читают:

Геометрические образы пространства и их обозначения
http://digteh.ru/InjGraf/Obraz/

Виды проецирования
http://digteh.ru/InjGraf/Proec/

Поверхность как объект пространства
http://digteh.ru/InjGraf/Poverhn/






Авторы Быкова В. Н. Мефодьева Л Я All rights reserved. 2001 ... 2017

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс

Поиск по сайту сервисом ГУГЛ

Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин

Доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС). А.В.Микушин является автором более 70 научных и научно-методических работ, в том числе 16 монографий и учебников.

А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре "Сигнал", Научно производственной фирме "Булат". В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.

Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи "Сигнал-201", авиационной системы передачи данных "Орлан-СТД", отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.

Рейтинг@Mail.ru


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100