Поверхность как объект пространства

В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, если между координатами точек этого множества может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида:

F(x, y, z) = 0

Понятие «поверхность» в начертательной геометрии связано с представлением о кинематическом способе ее образования:

Поверхность — это непрерывное двухпараметрическое множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Процесс образования поверхности иллюстрируется рисунком 1.

Математическое представление образования поверхности
Рисунок 1. Процесс образования поверхности Q. L — образующая, m — направляющая

Подвижная линия L называется образующей; неподвижная линия m, задающая направление перемещения, образующей линии — направляющей. На рисунке 1 изображен процесс формирования поверхности Q образующей L. При этом символами L1, L2, L3 и т.д. обозначены последовательные положения образующей L при её перемещении вдоль направляющей линии m. Обратите внимание, что если линиям L и m придать противоположные по смыслу значения, то форма поверхности не изменится.

Введем понятие определитель поверхности. Для задания поверхности на чертеже выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве. Эта совокупность и называется определителем. Обозначим определитель поверхности буквой G, при этом он будет описываться следующей формулой:

G = (Г)(А),
где   Г — геометрическая часть,
      А — алгоритмическая часть

Геометрическая часть определяет форму образующей, направляющей, алгоритмическая — закон перемещения образующей. Определитель поверхности часто задают словесно.

Одна и та же поверхность может быть образована различными способами, следовательно, иметь несколько определителей. Для примера рассмотрим известную всем из курса средней школы цилиндрическую поверхность. На рисунке 2 показаны различные способы образования прямого кругового цилиндра.

Иллюстрация образования поверхности цилиндра
Рисунок 2. Варианты образования цилиндра. а) образующая L — прямая, вращается вокруг оси i по направляющей m ; б)образующая m — окружность, центр окружности О перемещается по оси i.

На рисунке 2 а цилиндр образован вращением прямой L вокруг неподвижной оси i; на рисунке 2 б направляющая m — это окружность, центр которой лежит на оси цилиндра.

Определитель:

G1 = (L, i, m)(A1),

где алгоритмическую часть определителя — А1 можно выразить словесно: «Образующая L вращается вокруг неподвижной оси i». В случае б) образующая — окружность с центром на оси цилиндра.

Определитель :

G2 = (m, i)(A2),

где алгоритмическую часть определителя А2 следует понимать так: образующая окружность m перемещается вдоль оси i, при этом центр окружности находится на прямой направляющей — оси цилиндра.

Дата последнего обновления файла 11.12.2018

Литература:

  1. В.Н. Быкова Г.Д. Мефодьева Л.Я. Мефодьева В.И. Сединин Инженерная и компьютерная графика: Учебное поcобие — Новосибирск: СибГУТИ, 2010
  2. В.С. Дукмасова, В.А. Краснов МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: Учебное поcобие — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2006

Вместе со статьей "Поверхность как объект пространства" читают:

Задачи начертательной геометрии
http://digteh.ru/InjGraf/Zad/

Геометрические образы пространства и их обозначения
http://digteh.ru/InjGraf/Obraz/

Виды проецирования
http://digteh.ru/InjGraf/Proec/

Поверхности вращения
http://digteh.ru/InjGraf/Poverhn/vraschen/

Пересечение поверхности плоскостью
http://digteh.ru/InjGraf/peresech_poverhn_plos/






Авторы Быкова В. Н. Мефодьева Л Я All rights reserved. 2001 ... 2019

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс
Поиск по сайту сервисом ГУГЛ
Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин

Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС).

А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре "Сигнал", Научно производственной фирме "Булат". В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.

Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи "Сигнал-201", авиационной системы передачи данных "Орлан-СТД", отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.

А.В.Микушин является автором более 70 научных и научно-методических работ, в том числе 16 книг.

Рейтинг@Mail.ru


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100