Поверхности вращения

В изделиях, применяемых в технике связи широко используются поверхности вращения. В качестве примера можно назвать такие устройства как: параболическая антенна, контакты разъемов, коаксиальные кабели и многие, многие другие узлы и детали.

Поверхности вращения образуются вращением прямой или кривой линии (образующей) вокруг неподвижной оси. В качестве примера на рисунке 1 изображена поверхность вращения общего типа. Она сформирована образующей L, представляющую собой кривую линию.

Элементы поверхности вращения общего типа
Рисунок 1. Элементы поверхности вращения общего типа

На примере поверхности вращения общего типа, приведенной на рисунке 1, рассмотрим основные понятия и элементы поверхности вращения.

Ось поверхности — прямая, вокруг которой происходит вращение образующей.
Параллель — окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси поверхности.
Горло — параллель с наименьшим диаметром,
Экватор — параллель с наибольшим диаметром.
Меридиан — контур, полученный плоскостью, проходящей через ось поверхности.
Контур — линия, по которой проецирующие лучи касаются поверхности при ее проецировании на плоскость.
Очерк — проекция контура поверхности на плоскость.

Точка на поверхности вращения может быть представлена как лежащей на любой параллели (в том числе на основании), так и на образующей. В качестве примера на рисунке 1 приведены точки А, В, С, D и Е, принадлежащие на поверхности вращения. Их можно рассматривать как точки, находящиеся на параллелях, а можно как точки образующей L.

На рисунке 2 приведены проекции точки S и образующей L, принадлежащих поверхности вращения, на три ортогональных плоскости.

проекции точки S и образующей L, принадлежащих поверхности вращения
Рисунок 2. Проекции точки S и образующей L, принадлежащих поверхности вращения

В инженерной графике часто упоминаются очерковые (контурные) образующие. На рисунке 2 проекции фронтальной контурной образующей обозначены L2, L1, L3.

Рассмотрим более подробно конус, цилиндр и тор, как наиболее распространенные геометрические формы конструкций техники связи.

Конус прямой круговой. Конус образуется вращением прямой линии вокруг оси. При этом образующая имеет с осью одну общую точку, которая называется вершиной. Определитель конуса можно записать:

G = ( L, m, S) ( A ),
где L — образующая; 
    m — направляющая (окружность);
    S — точка пересечения образующей с осью поверхности (вершина);
    А — алгоритмическая часть определителя, 
        задающая вращательный характер движения образующей.

Ортогональные проекции конуса и способы построения проекций точек, лежащих на его поверхности, приведены на рисунке 3.

Построение проекций точек, принадлежащих конусу
Рисунок 3. Построение проекций точек, принадлежащих конусу

Цилиндр прямой круговой. Цилиндр образуется вращением прямой образующей вокруг оси. При этом образующая параллельна оси поверхности. Определитель цилиндра вращения:

G = (L, m) (A),
где L – образующая;
    m – направляющая (окружность);
    A – алгоритмическая часть определителя, 
        задающая вращательный характер движения образующей.

Ортогональные проекции цилиндра и способы построения точек, лежащих на его поверхности, приведены на рисунке 4.

Построение проекций точек, принадлежащих поверхности вращения цилиндру
Рисунок 4. Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру

Тор. Тор — это поверхность, образованная вращением окружности или ее части (дуги) вокруг неподвижной оси, лежащей в плоскости окружности. Различают: тор открытый, замкнутый, самопересекающийся и сферу.

Сфера образуется вращением окружности вокруг оси, проходящей через ее центр. Отображение сферы и точек на ее поверхности на ортогональные плоскости приведено на рисунке 5.

Построение проекций точек, принадлежащих поверхности вращения сфере
Рисунок 5. Отображение сферы на ортогональные плоскости

Тип тора зависит от соотношения радиуса вращающейся окружности R и расстояния центра окружности О от оси поверхности. Обозначим это расстояние буквой f.

Если f > R – тор открытый (круговое кольцо),
     f < R – тор самопересекающийся,
     f = R – тор замкнутый.

Дата последнего обновления файла 01.04.2019

Литература:

  1. В.Н. Быкова Г.Д. Мефодьева Л.Я. Мефодьева В.И. Сединин Инженерная и компьютерная графика: Учебное поcобие — Новосибирск: СибГУТИ, 2010
  2. В.С. Дукмасова, В.А. Краснов МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ: Учебное поcобие — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2006

Вместе со статьей "Поверхности вращения" читают:

Геометрические образы пространства и их обозначения
http://digteh.ru/InjGraf/Obraz/

Поверхность как объект пространства
http://digteh.ru/InjGraf/Poverhn/

Виды проецирования
http://digteh.ru/InjGraf/Proec/

Пересечение поверхности плоскостью
http://digteh.ru/InjGraf/peresech_poverhn_plos/


Поиск по сайту сервисом Яндекс
Поиск по сайту сервисом ГУГЛ
Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин

Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС).

А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре "Сигнал", Научно производственной фирме "Булат". В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.

Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи "Сигнал-201", авиационной системы передачи данных "Орлан-СТД", отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.

А.В.Микушин является автором более 70 научных и научно-методических работ, в том числе 16 книг.

Рейтинг@Mail.ru


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100