Полупроводники с собственной проводимостью

Полупроводники — это вещества, которые по проводимости находятся между металлами и диэлектриками. Они характеризуются сильной зависимостью удельного сопротивления от температуры окружающей среды, содержания примесей, а также влиянием на проводимость полупроводниковых материалов света и радиации.

Электрический ток — это движение в веществе электрических зарядов, поэтому удельное сопротивление радиотехнического материала зависит от количества свободных носителей электрических зарядов в его единице объема. В металлах все электроны, являющиеся носителями отрицательного заряда, не связаны с ионами кристаллической решетки. Именно этим объясняется высокая проводимость тока металлами. Например, удельное сопротивление меди составляет 1,68×10⁻⁸ Ом×м . В диэлектриках и полупроводниковых материалах свободных носителей электрического заряда в объёме вещества значительно меньше, поэтому их удельное сопротивление велико. Удельное сопротивление такого диэлектрика как полиэтилен ρ = 10¹⁵ Ом×м, а удельное сопротивление такого полупроводникового материала как химически чистый кремний ρ = 3.×10⁵ Ом×м.

Ещё одной характерной особенностью является ярко выраженная зависимость собственной проводимости полупроводников от температуры. При увеличении температуры удельное сопротивление полупроводников, уменьшается. Обычно эта зависимость составляет 5 ... 6% на 1°C. У металлов же сопротивление электрическому току при увеличении температуры растет. Увеличение удельного сопротивления проводников составляет десятые доли процента на 1°C. Кроме того, собственная проводимость полупроводника резко возрастает при наличии в его составе даже незначительного количества другого вещества.

Полупроводниковые электронные приборы изготавливаются на базе кристаллов, где атомы расположены в узлах кристаллической решетки. Атомы создают кристаллическую решетку из-за ковалентной связи общей пары электронов, вращающихся по одной орбитали вокруг ядер атомов кристаллической решетки. При этом принцип Паули определяет что, по одной и той же орбитали могут вращаться не более двух электронов. Эти электроны должны обладать противоположными спинами. Поэтому число ковалентных связей атома вещества в кристаллической решетке определяется количеством электронов на его внешней оболочке, другими словами — его валентностью.

Рисунок 1 Образование ковалентных связей в кристаллической решетке кремния

Каждой орбитали соответствует определённая энергия электрона. Электрон в атоме может находиться только на определённых энергетических уровнях. В процессе образования кристаллической решетки между атомами возникает сильное взаимодействие, приводящее к расщеплению энергетических уровней атомов на энергетические зоны, как это показано на рисунке 2 статьи "Зонная теория проводимости". Энергетическая диаграмма полупроводника при Т=0 К° приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 Энергетическая диаграмма полупроводника при Т=0°К

Число подуровней в каждой энергетической зоне определяется числом взаимодействующих атомов. Так как число атомов в 1 см³ кристалла достигает 10²², то разность между уровнями составляет 10⁻²² эВ. Таким образом, в пределах разрешенной зоны получается практически непрерывный спектр энергетических уровней.

Энергетическая зона, в которой при температуре абсолютного нуля Т = 0°К все энергетические уровни заняты, называется заполненной. Обычно это валентная зона. На рисунке 2 заполненная зона обозначена цифрой 3. Энергетическая зона, в которой при температуре абсолютного нуля Т = 0°К электронов нет, называется зоной проводимости. На рисунке 2 зона проводимости обозначена цифрой 1.

Валентная энергетическая зона 1 и зона проводимости 3 в полупроводниках и диэлектриках отделены друг от друга запрещенной зоной, обозначенной на рисунке 1 цифрой 2. Ширина запрещенной зоны определяет свойства твердого тела. Вещества, у которых ширина запрещенной зоны ΔW < 4 эВ, относятся к полупроводникам, а при ΔW > 5 эВ — к диэлектрикам. У металлов запрещенная зона отсутствует.

В полупроводниковой электронике широкое применение получили германий Ge с шириной запрещённой зоны ΔW = 0,67 эВ, кремний Si с шириной запрещённой зоны ΔW = 1,12 эВ — элементы 14-й группы периодической системы (по старой классификации 4-й) и, в последнее время, алмаз C с шириной запрещённой зоны ΔW = 5,47 эВ и их соединения SiC, SiGe. Все эти элементы и их соединения образуют кристаллическую решетку, подобную алмазу. Её пространственная модель приведена на рисунке 3.

Пространственная модель кристаллической решетки кремния

Рисунок 3 Пространственная модель кристаллической решетки алмаза, кремния или германия

Модель хорошо согласуется с изображением поверхности монокристалла кремния, полученным атомно-силовым микроскопом (АСМ) Это изображение приведено на рисунке 4. На нём отчётливо видны внешние электронные оболочки атомов кремния. Расстояние между атомами в кристаллической решётке равно 0,543 нм.

Рисунок 4 Изображение поверхности монокристалла кремния, полученное атомно-силовым микроскопом

Однако при объяснении принципов работы полупроводниковых приборов использование пространственных характеристик избыточно. Достаточно отображения кристаллической решетки на плоскость. В качестве подобного примера, на рисунке 3 приведено условное отображение на плоскость кристаллической решетки германия. На этом же рисунке показано как образуется в полупроводнике с собственной проводимостью пара носителей заряда электрон и дырка.

Условное обозначение кристаллической решетки германия или кремния

Рисунок 5 Условное обозначение кристаллической решетки германия

На рисунке 5 серыми кружочками обозначены ионы германия с зарядом +4q, где q — это заряд электрона, равный 1,6×10^-19 Кл. Подобным же образом будет выглядеть кристаллическая решётка кремния. При температуре абсолютного нуля 0°К все электроны находятся на орбиталях оболочек 4s, 4p (для кремния это будут электронные оболочки 3s и 3p), энергия электронов на которых не превышает энергетических уровней валентной зоны. Свободных электронов нет, и полупроводник ведет себя, как диэлектрик. Эта ситуация показана на рисунке 2.

В полупроводниковых материалах, подобных арсениду галлия GaAs или фосфиду индия InP образуется другой тип кристалла — сфаллерит. В этом виде кристалла атомы галлия и атомы мышьяка формируют такие же структуры, подобные алмазу. Они взаимно проникают друг в друга. При этом вершина кристалла одного элемента совмещается с гранью кристалла другого элемента. Отображение кристаллической решётки арсенида галлия в одной из плоскостей приведено на рисунке 6.

Отображение кристаллической решетки арсенида галлия GaAs на плоскость

Рисунок 6 Условное обозначение кристаллической решетки арсенида галлия GaAs или нитрида алюминия AlN

При комнатной температуре часть электронов приобретает энергию, достаточную для разрыва ковалентной связи, как это показано на рисунках 5 и 6. Ион, где это произошло, выделен красной окружностью, а освободившийся электрон показан стрелочкой. При разрыве ковалентной связи в валентной зоне появляется свободный энергетический уровень. Процесс образования пар электрон-дырка называется генерацией свободных носителей заряда. В результате в объеме полупроводника появляется пара электрических зарядов: свободного электрона и "дырки". Одновременно с процессом генерации протекает процесс рекомбинации носителей, при котором электрон захватывается ионом и "дырка" исчезает. Описанные ситуации показаны на рисунке 7.

Энергетическая диаграмма кристалла полупроводника при температуре 300°K

Рисунок 7. Энергетическая диаграмма кристалла полупроводника при комнатной температуре

Ион, потерявший электрон, стремится захватить электрон у соседнего атома. Но при этом "дырка" образуется на соседнем узле кристаллической решетки. Таким образом, заполнение дырки электроном из соседнего узла кристаллической решётки можно рассматривать как перемещение дырки, а значит "дырку" можно считать подвижным свободным носителем элементарного положительного заряда 1,6×10^-19 Кл. При этом движение электрона означает перемещение его на более высокий уровень энергетической диаграммы и соответствующее понижение свободного уровня "дырки".

В полупроводнике при заданной температуре устанавливается определенная концентрация электронов в зоне проводимости n_i. Она описывается следующей формулой:

формула определения количества электронов

, (1)

и равная ей концентрация дырок p_i, в валентной зоне:

(2)

где W_ф — уровень Ферми, соответствующий уровню энергии, вероятность заполнения которого равна 0,5;
    W_ДН — энергия, соответствующая "дну" зоны проводимости;
    W_В — энергия, соответствующая "потолку" валентной зоны; 
    А_n, А_р — коэффициенты пропорциональности;
    k — постоянная Больцмана, равная 1,38×10^-23 Дж/град;
    Т — абсолютная температура, К.

В химически чистых полупроводниках уровень Ферми совпадает с серединой запрещенной зоны W_i, а значит А_n = А_р = А. Поэтому для полупроводника с собственной проводимостью можно записать:

формула определения количества носителей заряда в полупроводнике с собственной
проводимостью

(3)

Из выражения (3) следует, что в чистом полупроводнике концентрации носителей зарядов зависят от ширины запрещенной зоны и при увеличении температуры возрастают приблизительно по экспоненциальному закону. Зависимость коэффициента A практически не влияет на количество носителей заряда. Зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике с собственной проводимостью от температуры приведено на рисунке 8.

Зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике с собственной проводимостью от температуры

Рисунок 8 Зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике от температуры

Сейчас всё больше и больше применяются сложные, обычно двухэлементные полупроводниковые материалы A^IIIB^V из третьей и пятой группы элементов периодической таблицы элементов. В последнее время возобновился интерес к карбиду кремния (муассонит или карборунд) SiC и кремний-германиевым соединениям SiGe — материалам A^IVB^IV.

Наиболее известны такие полупроводники, как арсенид галлия GaAs, фосфид галлия GaP, нитрид галлия GaN. Они применяются в составе светодиодов и полупроводниковых лазеров. Арсенид галлия GaAs и нитрид галлия GaN широко применяются для производства высокочастотных транзисторов. При этом нитрид галлия GaN и карбид кремния SiC являются относительно новыми полупроводниковыми материалами, применяемыми для производства мощных высоковольтных и высокочастотных транзисторов, стойких к воздействию радиации.

Рисунок 9 Внешний вид пластины монокристалла GaN с нанесенными на ее поверхность микросхемами

Дата последнего обновления файла 5.05.2023

Вместе со статьей "Собственная проводимость полупроводников" читают: