Зонная теория проводимости

Зонная теория позволяет объяснить, почему одни вещества проводят электрический ток, а другие — нет. Зонная теория проводимости основана на современном представлении о строении атома. Упрощенное строение атома с точки зрения энергетических уровней приведено на рисунке 1.

Строение атома (энергетические уровни)
Рисунок 1. Энергетические уровни одиночного атома вещества

Одиночные атомы представляют собой только теоретический интерес. Обычно из атомов формируются кристаллические или поликристаллические структуры. При этом атомы вещества сближаются друг с другом. Но ведь согласно принципу Паули на каждом энергетическом уровне может находиться только определенное количество электронов. Поэтому отдельные энергетические уровни атома в кристалле расщепляются на N подуровней, где N — количество атомов в кристалле.

В зонной теории энергетические уровни показывается в виде горизонтальных линий, а не окружностей, т.к. они в одиночном атоме не зависят от направления удаления от ядра. График расщепления энергетических уровней в зависимости от расстояния между атомами лития в объеме вещества приведен на рисунке 2

Расщепление энергетических уровней на энергетические зоны
Рисунок 2. График расщепления энергетических уровней в зависимости от расстояния между атомами

На этом рисунке расстояние между атомами Li при обычном давлении обозначено r0 Обратите внимание, что для наглядности нарушен масштаб по оси ординат. Например, расстояние между уровнями 2p и 2s составляет 32 эВ, а между 2s и 1s — 978 эВ.

На рисунке 2 видно, что при реальных расстояниях между атомами расщепляются в основном внешние энергетические уровни. Кроме того все внутренние уровни заполнены электронами. Интерес представляют верхние энергетические уровни. В приведенном атоме лития это уровни 3s и 3p. Поэтому в зонной теории обычно показываются именно эти зоны.

Зонная теория проводников

В случае, если зоны соседних энергетических уровней перекрываются, то электронам легко переходить на более высокие уровни и достаточно даже небольшого напряжения, чтобы возник электрический ток. Такие материалы называются металлами. Их проводимость обычно составляет ρ = 10-5 ÷ 10-6 Ом/см. График валентной зоны и зоны проводимости в металлах показан на рисунке 3.

Валентная зона и зона проводимости в металлах (зонная теория металлов)
Рисунок 3. График расщепления энергетических уровней в металлах

На примере металлов легко ввести понятие электронного газа и распределения электронов по энергетическим уровням. Совокупность электронов в твердом теле статистическая физика рассматривает как "электронный газ" — систему, состоящую из большого числа частиц. Эта система описывается функцией плотности заполнения энергетических состояний частицами F(W). Если число частиц в системе равно N, а число возможных состояний Z, то

функция плотности заполнения энергетических состояний частицами,        (1)

Плотность заполнения энергетических уровней электронами зависит от температуры вещества. При T=0°K заполнены будут уровни с самой низкой энергией. При повышении температуры часть электронов займет более высокий энергетический уровень (начнет подобно молкулам газа хаотически перемещаться по металлу). Плотность заполнения энергетических уровней электронами описывается функцией Ферми-Дирака

функция Ферми-Дирака,        (2)

На рисунке 4 приведены кривые Ферми-Дирака при двух разных температурах: температуре абсолютного нуля и комнатной температуре.

Плотность распределения электронов в металле (кривая Ферми-Дирака)
Рисунок 4. Плотность распределения электронов по энергетическим уровням в металле

Плотность заполнения энергетических уровней электронами и энергетические уровни в слившихся валентной зоне и зоне проводимости металла на одном графике приведены на рисунке 5

Функция Ферми-Дирака и зона проводимости для металла
Рисунок 5. Функция Ферми-Дирака и зона проводимости для металла

Как видно из этого рисунка, даже небольшого напряжения, приложенного к проводнику, достаточно, чтобы по нему начал протекать ток. При этом положительно заряженные ионы остаются привязанными к кристаллической решетке металла и в формировании электрического тока не участвуют.

Зонная теория полупроводников

Вещества, удельная электропроводность которых находится в пределах ρ = 105 ÷ 10-10 Ом/см называются полупроводниками. На рисунке 4 представлены графики валентной зоны, запрещенной зоны и зоны проводимости для полупроводниковых материалов в соответствии с зонной теорией проводимости.

Валентная, запрещенная зоны и зона проводимости в полупроводниковых материалах (зонная теория полупроводников)
Рисунок 6. Энергетические зоны в полупроводниках

В полупроводниках для того, чтобы образовалась пара электрон-дырка уже требуется значительная энергия. На рисунке 7 показано как образуются носители заряда в полупроводнике за счет температуры.

Энергетические зоны в полупроводниковых материалах и их соотношение с функцией Ферми-Дирака
Рисунок 7. Энергетические зоны в полупроводниках и их соотношение с функцией Ферми-Дирака

На рисунке 7 красным цветом выделены вероятности образования электронов и дырок в полупроводнике. Обратите внимание, что уровень Ферми Wf находится точно посередине запрещенной зоны. Явно видно во много раз меньшее количество зарядов по сравнению с металлами. Именно этим объясняется во много раз меньшая по сравнению с металлами удельная электропроводность полупроводников. При этом сопротивление полупроводника с повышением температуры сильно уменьшается за счёт увеличения концентрации свободных носителей тока – дырок и электронов при переходе электронов из валентной зоны в зону проводимости. Формула удельной электропроводности полупроводника выглядит следующим образом:

Формула удельной электропроводности полупроводника согласно зонной теории,        (3)

Зонная теория диэлектриков

Вещества, удельная электропроводность которых находится в пределах ρ = 10-10 ÷ 10-15 Ом/см называются диэлектриками. В радиоэлектронике при изготовлении микросхем наибольшее распространение получил оксид кремния. На рисунке 8 представлены графики валентной зоны, запрещенной зоны и зоны проводимости для диэлектриков.

Ширина запрещенной зоны в диэлектрике (зонная теория диэлектриков)
Рисунок 8. График энергетических зон в диэлектриках

В принципе диэлектрики почти не отличаются от полупроводников. Однако в них тепловой энергии недостаточно чтобы электрон перешел в зону проводимости. Соотношение функции Ферми-Дирака и энергетических зон в диэлектрике показано на рисунке 9.

Энергетические зоны в диэлектрике в сравнении с уровнем Ферми
Рисунок 9. График энергетических зон в диэлектриках и их соотношение с функцией Ферми-Дирака

Здесь уровень Ферми тоже находится точно посередине запрещенной зоны. В диэлектриках переход электронов в зону проводимости возможен только под воздействием ионизирующего излучения с энергией кванта, превышающей ширину запрещенной зоны. Поэтому проводимость диэлектриков может увеличиваться при их облучении ионизирующим излучением.

Дата последнего обновления файла 01.05.2020

Литература:

  1. В. Н. Дулин Электронные и ионные приборы - М. - Л.: Государственное энергетическое издательство, 1963. -544 с.
  2. Электронные, квантовые приборы и микроэлектроника. Под редакцией Федорова Н. Д. - М.: Радио и связь, 1998. -560 с.
  3. Электронные приборы. Под редакцией Шишкина Г.Г. -М.: Энергоатомиздат, 1989.-496 с.
  4. Батушев В. А. Электронные приборы. -М.: Высшая школа, 1980. -383 с.
  5. Савиных В. Л. Физические основы электроники. Учебное пособие. СибГУТИ, 2003.
  6. Глазачев А. В. Петрович В. П. Физические основы электроники. Конспект лекций - Томск: Томский политехнический университет, 2015.
  7. Элементы зонной теории твердого тела

Вместе со статьей "Зонная теория проводимости" читают:

Основы квантовой теории строения атома
https://digteh.ru/foe/atom/

Полупроводники с электронной проводимостью
https://digteh.ru/foe/nsemicond/

Полупроводники с дырочной проводимостью
https://digteh.ru/foe/psemicond/




Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2019

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс
Поиск по сайту сервисом ГУГЛ
Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин

Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС).

А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре "Сигнал", Научно производственной фирме "Булат". В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.

Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи "Сигнал-201", авиационной системы передачи данных "Орлан-СТД", отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.

А.В.Микушин является автором более 82 научных и научно-методических работ, в том числе 18 книг.

Top.Mail.Ru


Яндекс.Метрика