Зонная теория позволяет объяснить, почему одни вещества проводят электрический ток, а другие — нет. Зонная
теория проводимости основана на современном представлении о строении атома. Упрощенное
строение атома с точки зрения энергетических уровней приведено на рисунке 1.
Рисунок 1. Энергетические уровни одиночного атома вещества
Одиночные атомы представляют собой только теоретический интерес. Обычно из атомов формируются кристаллические или
поликристаллические структуры. При этом атомы вещества сближаются друг с другом. Но ведь согласно принципу Паули на каждом
энергетическом уровне может находиться только определенное количество электронов. Поэтому отдельные энергетические уровни
атома в кристалле расщепляются на N подуровней, где N — количество атомов в кристалле.
В зонной теории энергетические уровни показывается в виде горизонтальных линий, а не окружностей, т.к. они в одиночном
атоме не зависят от направления удаления от ядра. График расщепления энергетических уровней в зависимости от расстояния
между атомами лития в объеме вещества, приведен на рисунке 2
Рисунок 2. График расщепления энергетических уровней в зависимости от расстояния между атомами
На этом рисунке расстояние между атомами Li при обычном давлении обозначено r0. Обратите внимание,
что для наглядности нарушен масштаб по оси ординат. Например, расстояние между уровнями 2p и 2s составляет 32 эВ,
а между 2s и 1s — 978 эВ.
На рисунке 2 видно, что при реальных расстояниях между атомами вещества расщепляются на зоны в основном внешние
энергетические уровни. Кроме того все внутренние энергетические уровни атомов заполнены электронами. Поэтому при анализе
интерес представляют верхние энергетические уровни. В приведенном атоме лития это уровни 3s и 3p. Поэтому в зонной теории
обычно показываются именно верхние энергетические зоны.
Зонная теория проводников
В случае если зоны соседних энергетических уровней перекрываются или верхняя зона не полностью заполнена электронами,
то им легко переходить на более высокие уровни и достаточно даже небольшого напряжения, чтобы возник электрический ток.
Такие материалы называются металлами. Их проводимость обычно составляет ρ = 10-5 ÷
10-6 Ом/см. График пересечения валентной зоны и зоны проводимости в металлах показан на рисунке 3.
Рисунок 3. График расщепления энергетических уровней в металлах
На примере металлов легко ввести понятие электронного газа и распределения электронов по энергетическим уровням. В
металлах электроны принадлежат не отдельным атомам, а всему материалу в целом и могут свободно перемещаться по всему
объему металла. Совокупность электронов в твердом теле в статистической физике принято рассматривать как "электронный
газ" — систему, состоящую из большого числа частиц. Эта система описывается функцией плотности заполнения
энергетических состояний частицами F(W). Если число частиц в системе равно N, а число возможных
состояний Z, то функция плотности заполнения энергетических состояний определяется следующим образом:
, (1)
Плотность заполнения энергетических уровней электронами зависит от температуры вещества. При T=0°K заполнены
будут уровни с самой низкой энергией. При повышении температуры часть электронов займет более высокий энергетический
уровень (начнет подобно молекулам газа хаотически перемещаться по металлу). Плотность заполнения энергетических уровней
электронами описывается функцией Ферми-Дирака
, (2)
При температуре абсолютного нуля все электроны постараются занять наименьший возможный энергетический уровень. Поэтому
функция будет выглядеть подобно прямоугольнику, а максимальный энергетический уровень, занятый электронами получил название
уровня Ферми. На рисунке 4 приведены кривые Ферми-Дирака при двух разных температурах: температуре абсолютного нуля и
комнатной температуре.
Рисунок 4. Плотность распределения электронов по энергетическим уровням в металле
Плотность заполнения энергетических уровней электронами и энергетические уровни в слившихся валентной зоне и зоне
проводимости металла на одном графике приведены на рисунке 5
Рисунок 5. Функция Ферми-Дирака и зона проводимости для металла
Как видно из этого рисунка, даже небольшого напряжения, приложенного к проводнику, достаточно, чтобы по нему начал
протекать ток. При этом положительно заряженные ионы остаются привязанными к кристаллической решетке металла и в формировании
электрического тока не участвуют.
Зонная теория диэлектриков
Вещества, удельная электропроводность которых находится в пределах ρ = 1010 ÷ 1015
Ом/см называются диэлектриками. В радиоэлектронике при изготовлении микросхем наибольшее распространение получил оксид
кремния. На рисунке 8 представлены графики валентной зоны, запрещенной зоны и зоны проводимости для диэлектриков.
Рисунок 8. График энергетических зон в диэлектриках
В принципе диэлектрики почти не отличаются от полупроводников. Однако в них тепловой энергии недостаточно чтобы электрон
перешел в зону проводимости. Соотношение функции Ферми-Дирака и энергетических зон в диэлектрике показано на рисунке 9.
Рисунок 9. График энергетических зон в диэлектриках и их соотношение с функцией Ферми-Дирака
Здесь уровень Ферми тоже находится точно посередине запрещенной зоны. В диэлектриках переход электронов в зону проводимости
возможен только под воздействием ионизирующего излучения с энергией кванта, превышающей ширину запрещенной зоны. Поэтому
проводимость диэлектриков может увеличиваться при их облучении ионизирующим излучением.
Дата последнего обновления файла
01.05.2020
, (3)
