Фильтрация сигналов производится с целью уменьшения уровня помех. Фильтрация может производится в частотной, временной и пространственной областях. При этом фильтры называются соответственно — частотные, пространственные и пространственно-временные фильтры. Временная фильтрация может осуществляться как простейшими схемами, такими как мультиплексор или электронный ключ, так и с помощью кепстрального анализа. Чаще всего под словом фильтрация подразумевают частотную фильтрацию, осуществляемую частотными фильтрами. В дальнейшем под словом фильтр мы будем понимать именно частотный фильтр.
Фильтры предназначены для подавления определенных составляющих спектра входного сигнала. Наиболее распространенными типами частотных фильтров являются фильтры нижних частот, сокращенно ФНЧ, фильтры верхних частот, сокращенно ФВЧ, и полосовые фильтры. Несколько реже требуются заграждающие фильтры и решетчатые фильтры.
Фильтры нижних частот предназначены для пропускания сигнала в полосе частот от нуля (постоянный ток) до определенной верхней частоты fв. Остальные составляющие входного спектра сигнала должны быть подавлены. Форма требуемой (идеальной) амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра нижних частот приведена на рисунке 1.
Рисунок 1. Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот
К сожалению фильтры с такой АЧХ нереализуемы. Амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет неравномерность в полосе пропускания (частоты от 0 до fв), ненулевой коэффициент передачи в полосе непропускания (частоты от fз) до ∞) и ненулевую переходную область между полосой пропускания и непропускания (частоты от fв) до fз). Требования к коэффициенту передачи обычно достаточно жесткие, поэтому амплитудно-частотная характеристика задается в логарифмическом виде. Пример задания требований к фильтру нижних частот приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. Требования к фильтру нижних частот
На этом же рисунке показан пример амплитудно-частотной характеристики фильтра, удовлетворяющей заданным параметрам. Таким образом фильтр нижних частот характеризуется:
- верхней частотой пропускания (частота среза АЧХ) fв
- частотой задерживания fз
- коэффициентом передачи фильтра в полосе пропускания Kф
- Минимальным коэффициентом подавления в полосе непропускания Kмин
Следует отметить, что у фильтра одинакового порядка при разных частотах среза форма кривой АЧХ не меняется. Поэтому расчет фильтра низких частот удобно производить для нормированной амплитудно-частотной характеристики. Для нормализации АЧХ нужно все частоты разделить на fв. Тогда частота среза ФНЧ будет соответствовать 1, а остальные частоты будут определяться через коэффициент отстройки.
(1)Фильтр, у которого частота среза (верхняя частота пропускания) равна 1 получил название ФНЧ-прототип. Обычно расчет фильтра начинают с расчета ФНЧ-прототипа, а эатем пересчитывают его элементы к заданным.
Пример требований на амплитудно-частотную характеристику ФНЧ-прототипа приведен на рисунке 3
Рисунок 3. Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа
В приведенном примере частота задерживания соответствует коэффициенту отстройки, равному 1,44. Данный подход позволяет значительно упростить расчет фильтра, сведя его к расчету ФНЧ-прототипа. Полученную амплитудно-частотную характеристику затем можно будет сжимать и растягивать по оси частот умножая на необходимый коэффициент.
Аналогичным образом расчитывается фильтр высоких частот. Он сначала преобразуется к ФНЧ-прототипу, а затем его элементы пересчитываются в элементы фильтра высоких частот. Пример требований к фильтру высокой частоты приведен на рисунке 4.
Рисунок 4. Требования к фильтру высоких частот