Схемы пассивных LC фильтров

Наиболее известными пассивными фильтрами являются LC фильтры, названные так потому, что строятся при помощи индуктивностей L и емкостей C. В настоящее время наиболее распространены сетевые фильтры или антенные фильтры.

Простейшим LC фильтром является колебательный контур, в котором могут возникать затухающие колебания, но нас интересует то его свойство, что LC-контур обладает частотной зависимостью коэффициента передачи. Колебательный контур может быть использован для реализации полосового фильтра. На рисунке 1 приведена схема параллельного колебательного контура, реализующая простейший пассивный LC фильтр.

Схема LC фильтра на параллельном контуре

Рисунок 1. Схема пассивного полосового фильтра на параллельном колебательном контуре

Пример амплитудно-частотной характеристики приведенной на рисунке 1 схемы LC фильтра, реализованного на одиночном параллельном колебательном контуре, приведен на рисунке 2.

а)

б)

Рисунок 2. Амплитудно-частотная характеристика схемы пассивного фильтра на параллельном контуре

Обратите внимание, что график амплитудно-частотной характеристики приведен в достаточно большой полосе частот. Это сделано для того, чтобы показать её несимметричность. График АЧХ в узкой полосе частот в районе резонанса показан на рисунке 2 б. Именно этот график приводится в большинстве учебников по фильтрам. В результате тот факт, что АЧХ LC контура несимметрична остаётся вне зоны внимания обучающихся.

По графику амплитудно-частотной характеристики данного LC фильтра, приведенному на рисунке 2 а, можно определить, что его схема обладает одним полюсом и двумя нулями коэффициента передачи. Один ноль АЧХ соответствует нулевой частоте (постоянному току). Он определяется нулевым сопротивлением индуктивности на нулевой частоте. Второй ноль АЧХ приходится на частоту, равную бесконечности. Этот ноль соответствует нулевому сопротивлению конденсатора на бесконечной частоте. Именно наличием нулей объясняется несимметричность амплитудно-частотной характеристики полосовых LC фильтров. Во всех рассуждениях принимается, что конденсаторы и индуктивности идеальны, в реальных схемах LC фильтров придется учитывать паразитные составляющие элементов схемы.

На графике амплитудно-частотной характеристики пассивного фильтра, приведенной на рисунке 2, отчетливо видна несимметричность, которую приходится учитывать при переходе от полосового фильтра к ФНЧ-прототипу. Еще одна особенность, которая бросается в глаза на данном графике, это коэффициент передачи, больший единицы. В приведенном примере более 50 дБ. Выходной сигнал больше входного почти в тысячу раз! Пассивный LC фильтр обладает усилением? Нет и еще раз нет! Увеличено выходное напряжение, но ток при этом уменьшен. Просто этот фильтр трансформирует сопротивление. Его входное сопротивление меньше выходного. Параллельный контур нельзя шунтировать малым сопротивлением. LC фильтр, показанный на рисунке 1, работает подобно обычному трансформатору напряжения.

Полюс в схеме пассивного фильтра, приведенной на рисунке 1, реализуется параллельным LC контуром. Поэтому остановимся на свойствах параллельного контура подробнее. Известно, что в параллельном контуре возникает резонанс на частоте, определяемой следующей формулой:

Формула резонансной частоты параллельного LC контура

(1),

Именно эта резонансная частота LC контура определяет частоту полюса пассивного фильтра. Следующим важным параметром параллельного LC контура (и полюса передачи разрабатываемого LC фильтра) является добротность. Добротность параллельного LC контура определяется как отношение его резонансной частоты к полосе пропускания амплитудно-частотной характеристики по уровню 3 дБ:

(2),

В схеме пассивного LC фильтра, приведенной на рисунке 1, добротность контура определяет, насколько напряжение на выходе схемы будет больше напряжения, поданного на его вход. Одновременно на выходе схемы уменьшится ток, отдаваемый в нагрузку.

Добротность параллельного LC контура зависит от многих факторов. Различают конструктивную добротность контура и нагруженную добротность. Конструктивная добротность зависит от качества исполнения элементов контура (индуктивностей и конденсаторов), а нагруженная добротность LC контура учитывает влияние сопротивления нагрузки.

Формула конструктивной добротности LC контура

(3),

Следует отметить, что схема пассивного LC фильтра, приведенная на рисунке 1, реализует не только полюс амплитудно-частотной характеристики, но и два нуля. Конденсатор C1 обеспечивает нулевой коэффициент передачи на частоте, стремящейся к бесконечности. Индуктивность L1 обеспечивает нулевой коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте (постоянном токе). Подобная схема LC фильтра подходит для реализации полосовых фильтров Баттерворта и фильтров Чебышева.

Подобным же образом может работать и последовательный LC контур. Для этого он должен быть подключен между источником сигнала и нагрузкой. Пример включения последовательного LC контура для реализации полюса передачи амплитудно-частотной характеристики приведен на рисунке 3.

Схема пассивного фильтра, реализованного на последовательном LC контуре

Рисунок 3. Схема полосового LC фильтра на последовательном колебательном контуре

Особенность данной схемы пассивного фильтра заключается в том, что сопротивление источника сигнала R1 и нагрузки R2 должны быть как можно меньше при реализации полюса большей добротности. Это связано с тем, что в схеме LC фильтра, реализованной на последовательном контуре, используется резонанс токов.

Амплитудно-частотная характеристика пассивного фильтра, реализованного на последовательном LC контуре, ничем не отличается от АЧХ фильтра, реализованного на параллельном LC контуре. Амплитудно-частотная характеристика, приведенная на рисунке 2, может быть получена и схемой LC фильтра, приведенной на рисунке 3. В этой схеме полосового LC фильтра ноль коэффициента передачи на нулевой частоте будет реализован бесконечным сопротивлением конденсатора, а ноль коэффициента передачи на бесконечной частоте будет реализован бесконечным сопротивлением индуктивности на этой частоте.

Для реализации фильтра низких частот LC контур в схеме пассивного фильтра можно включить немного по-другому. Например, так, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Схема пассивного фильтра на LC контуре

В этом случае нули функции передачи, формируемые индуктивностью L1, и ёмкостью C1, совпадут и будут расположены на частоте, равной бесконечности. Амплитудно-частотная характеристика при этом преобразуется к виду, приведенному на рисунке 5.

Рисунок 5. Амплитудно-частотная характеристика схемы пассивного НЧ фильтра на LC контуре

Подобная схема пассивного фильтра подходит для реализации фильтра низких частот с аппроксимацией АЧХ по Баттерворту или Чебышеву. Тем не менее, LC фильтр c АЧХ, показанной на рисунке 5 (очень высокая добротность контура), может использоваться как полосовой фильтр, приводящий сопротивление нагрузки к сопротивлению источника сигнала. При работе этого фильтра в качестве LC фильтра низких частот следует уменьшить сопротивление нагрузки. При этом увеличение напряжения на частоте резонанса либо будет отсутствовать (в фильтре Баттерворта), либо составит значение не более 3 дБ (В фильтре Чебышева).

Очень хорошее видео, иллюстрирующее работу LC фильтра, схема которого приведена на рисунке 4 показано ниже:

Аналогичным образом может быть реализована схема LC фильтра высоких частот. Для реализации фильтра высоких частот в схеме пассивного фильтра необходимо оба нуля фунции передачи передвинуть на нулевую частоту (постоянный ток). Для этого схему LC контура включают следующим образом:

Рисунок 6. Схема пассивного фильтра высоких частот на LC контуре

Амплитудно-частотная характеристика данной схемы LC фильтра приобретает вид, показанный на рисунке 7. Естественно, для фильтра высоких частот обычно добротность выбирается меньше показанной на рисунке, и тогда она приобретает вид АЧХ фильтра Чебышева или Баттерворта.

Рисунок 7. Амплитудно-частотная характеристика схемы пассивного ВЧ фильтра на LC контуре

Наличия полюсов достаточно для реализации фильтров Чебышева, Баттерворта и Бесселя. Все рассмотренные выше схемы являются цепями второго порядка. Для реализации LC фильтров более высокого порядка их можно соединять последовательно. В качестве примера на рисунке 7 приведены схемы пассивных LC фильтров низкой частоты.

Рисунок 8. Схемы пассивных LC фильтров низкой частоты

Точно так же реализуются и фильтры Чебышева, Баттерворта и Бесселя высокой частоты. Отличие заключается в том, что индуктивность пересчитывается в емкость, а емкость пересчитывается в индуктивность. Полученные схемы пассивных фильтров высокой частоты приведены на рисунке 9.

Рисунок 9. Схемы пассивных LC фильтров высокой частоты

Применение расчета фильтров через ФНЧ-прототип позволяет рассчитать и полосовые фильтры. Преобразование фильтра низких частот в полосовой фильтр осуществляется заменой емкостей ФНЧ прототипа параллельными контурами, а индуктивностей — последовательными. Пример полосовых фильтров приведен на рисунке 10.

Схема пассивного полосового фильтра на LC элементах, соответствующего ФНЧ прототипу второго порядка

Схема пассивного полосового фильтра на LC элементах

Рисунок 10. Схемы пассивных полосовых LC фильтров

В настоящее время пассивные LC фильтры рассчитываются при помощи специализированных программ, наиболее известные из которых входят в состав программных пакетов MicroCAP и AWR Office. Однако продолжают сохранять актуальность справочники по расчету фильтров такие как Ханзел Г. Е. Справочник по расчету фильтров [2] и Зааль Р. Справочник по расчету фильтров [1].

Следует отметить, что фильтры, рассчитываемые в MicroCAP и у Ханзела имеют одинаковое входное и выходное сопротивления, а фильтры, расчитываемые в AWR Office и у Зааля позволяют одновременно осуществлять трансформацию сопротивлений. Это свойство пассивных LC фильтров очень полезно при разработке высокочастотных усилителей (УВЧ).

Что касается полосовых LC фильтров, то в настоящее время они практически вытеснены кварцевыми или ПАВ-фильтрами, в области относительно низких частот (сотни килогерц) пьезокерамическими фильтрами. Исключение составляют перестраиваемые LC фильтры.

Это связано с достаточно высокой стоимостью изготовления индуктивностей, которые наматываются на ферритовых сердечниках. В случае сетевых фильтров, где широко применяются кольцевые ферритовые сердечники стоимость дополнительно повышается из-за сложности намотки обмотки индуктивности.

Дата последнего обновления файла 1.06.2022