Расчет LC фильтров начинают с определения порядка и сопротивления нагрузки,
затем элементы LC фильтра определяют умножением значений фильтра-прототипа
на частоту среза. Элементы фильтров-прототипов рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Наиболее полные таблицы приведены
в справочнике по расчету LC фильтров Р. Зааля [3] В таблице 1 приведены элементы фильтра Баттерворта с частотой среза, равной 1 Гц и сопротивлением
1 Ом.
Таблица 1. Элементы ФНЧ прототипа Баттерворта
Порядок
фильтра | C1
(мФ) | L1
(мГн) | C2
(мФ) | L2
(мГн) | C3
(мФ) | L3
(мГн) | C4
(мФ) | L4
(мГн) | C5
(мФ) | L5
(мГн) |
| 2 | 225,08 | 225,08 | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 3 | 159,15 | 318,31 | 159,15 | — | — | — | — | — | — | — |
| 4 | 121,81 | 294,08 | 294,08 | 121,81 | — | — | — | — | — | — |
| 5 | 98,363 | 257,52 | 318,31 | 257,52 | 98,363 | — | — | — | — | — |
| 6 | 82,385 | 225,08 | 307,46 | 307,46 | 225,08 | 82,385 | — | — | — | — |
| 7 | 70,831 | 198,46 | 286,79 | 318,31 | 286,79 | 198,46 | 70,831 | — | — | — |
| 8 | 62,099 | 176,84 | 264,67 | 312,19 | 312,19 | 264,67 | 176,84 | 62,099 | — | — |
| 9 | 55,274 | 159,15 | 243,84 | 299,11 | 318,31 | 299,11 | 243,84 | 159,15 | 55,274 | — |
| 10 | 49,795 | 144,51 | 225,08 | 283,62 | 314,39 | 314,39 | 283,62 | 225,08 | 144,51 | 49,795 |
Схемы LC фильтров Баттерворта от второго до пятого порядка приведены на рисунке 1. Номиналы их элементов соответствуют
частоте 1 Гц.
Рисунок 1. Схемы П-образных фильтров Баттерворта
После определения фильтра-прототипа производится преобразование входного и выходного сопротивления фильтра. Для увеличения
сопротивления LC фильтра значения индуктивностей увеличиваются, а значения емкостей конденсаторов уменьшаются, как это показано
в следующей формуле:
(1),
где KZ это отношение сопротивлений рассчитываемого LC фильтра и фильтра-прототипа
И завершается расчет LC фильтра увеличением частоты среза до требуемой величины. Для этого значения индуктивностей и
конденсаторов уменьшаются на соответствующий коэффициент:
(2),
Точно таким же образом можно рассчитать и LC фильтр Чебышева.
Таблицы L и C элементов фильтров Чебышева с полосой пропускания 1 Гц и сопротивлением 1 Ом приведены ниже:
Таблица 2. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.1 дБ
Порядок
фильтра | C1
(мФ) | L1
(мГн) | C2
(мФ) | L2
(мГн) | C3
(мФ) | L3
(мГн) | C4
(мФ) | L4
(мГн) | C5
(мФ) |
| 3 | 164,18 | 182,61 | 164,18 | — | — | — | — | — | — |
| 5 | 182,52 | 218.23 | 314.33 | 218.23 | 182,52 | — | — | — | — |
| 7 | 187,99 | 226,45 | 333,70 | 250.41 | 333,70 | 226,45 | 187,99 | — | — |
| 9 | 190.30 | 229,60 | 339.73 | 257.31 | 351.00 | 257.31 | 339.73 | 229,60 | 190.30 |
Таблица 3. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.5 дБ
Порядок
фильтра | C1
(мФ) | L1
(мГн) | C2
(мФ) | L2
(мГн) | C3
(мФ) | L3
(мГн) | C4
(мФ) | L4
(мГн) | C5
(мФ) |
| 3 | 254,06 | 174,54 | 254,06 | — | — | — | — | — | — |
| 5 | 271,50 | 195.70 | 404.39 | 195.70 | 271,50 | — | — | — | — |
| 7 | 276,51 | 200,25 | 419,91 | 213.95 | 419,91 | 200,25 | 276,51 | — | — |
| 9 | 278.60 | 201,97 | 424.60 | 217.61 | 433.53 | 217.61 | 424.60 | 201,97 | 278.60 |
Таблица 4. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 3 дБ
Порядок
фильтра | C1
(мФ) | L1
(мГн) | C2
(мФ) | L2
(мГн) | C3
(мФ) | L3
(мГн) | C4
(мФ) | L4
(мГн) | C5
(мФ) |
| 3 | 533,00 | 113,27 | 533,00 | — | — | — | — | — | — |
| 5 | 554,10 | 121.26 | 722.21 | 121.26 | 554,10 | — | — | — | — |
| 7 | 560,02 | 122,89 | 738,35 | 127.92 | 738,35 | 122,89 | 560,02 | — | — |
| 9 | 562.48 | 123,50 | 743.14 | 129.20 | 752.37 | 129.20 | 743.14 | 123,50 | 562.48 |
В таблицах приведены только фильтры нечетных порядков. Это связано с тем, что у LC фильтров Чебышева четных порядков
входное и выходное сопротивление не могут быть равны. Рассмотрим пример проектирования LC фильтра.
Пример 1 Расчет LC фильтра низких частот
Задание Спроектировать фильтр нижних частот, пропускающий сигнал с частотами ниже 1 МГц и подавляющий
помехи с частотами выше 2 МГц на 50 дБ. Неравномерность АЧХ в полосе пропускания 3 дБ.
Входное и выходное сопротивление фильтра должно быть равно 50 Ом. Подобные фильтры часто применяются в качестве
антиалиайсинговых фильтров на входе аналого-цифровых преобразователей.
1) Рассчитаем расстройку по частоте на частоте подавления помех.
,
2) Определим порядок фильтра и тип аппроксимации АЧХ. Так как дополнительных требований к фильтру не задано, выберем
фильтр с максимальной крутизной АЧХ — фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ. Фильтр Чебышева третьего
порядка обеспечит при отстройке по частоте ξ=2 подавление сигнала на 28 дБ, что недостаточно
(аппроксимация по Чебышеву, рисунок 6). Фильтр Чебышева
пятого порядка обеспечит подавление помех на 51 дБ, поэтому именно его и выберем. Схема фильтра-прототипа
Чебышева 5-порядка показана на рисунке 2.
Рисунок 2. Схема фильтра-прототипа на LC элементах
3) Согласуем вход и выход фильтра с волновым сопротивлением 50 Ом. Для этого воспользуемся выражением (1).
Новые значения емкостей уменьшатся в 50 раз, а значения индуктивностей увеличатся на это же значение. Преобразованная
схема фильтра приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Схема 50-омного фильтра низких частот с частотой среза 1 Гц
И, наконец, уменьшим значения индуктивностей и емкостей в миллион раз, чтобы частота среза фильтра стала равной 1 МГц.
Окончательная схема разработанного фильтра низкой частоты, пропускающего сигналы в полосе 1 МГц и подавляющего помехи
в полосе непропускания на 50 дБ приведена на рисунке 4.
Рисунок 4. Схема рассчитанного LC фильтра низких частот с частотой среза 1 МГц
После этого можно приступать к проектированию конструкции фильтра. До недавнего времени при проектировании фильтра
выбирались только конденсаторы, а индуктивности изготавливались самостоятельно. В последнее время появилась возможность
покупать не только конденсаторы, но и индуктивности. Ряд фирм предоставляет готовые индуктивности с заданными параметрами.
Пример 2 Расчет полосового LC фильтра
Задание Спроектировать полосовой фильтр с центральной частотой f0, равной 74 МГц.
Полоса пропускания равна 6 МГц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ. Коэффициент прямоугольности
равен 2, подавление в полосе непропускания 60 дБ. Входное и выходное сопротивление фильтра должно быть равно
50 Ом. Подобные фильтры часто применяются в качестве входных фильтров радиоприемников.
1) Сначала определим узкополосный или широкополосный полосовой фильтр нам задан. Для этого поделим полосу пропускания
фильтра на его центральную частоту.
,
Так как относительная ширина полосы пропускания получилась меньше 10%, то полосовой фильтр узкополосный, и его не имеет
смысла выполнять в виде отдельных ФНЧ и ФВЧ.
2) Формула определения коэффициента прямоугольности фильтра совпадает с формулой определения отстройки по частоте для
полосы задерживания ФНЧ прототипа, поэтому запишем ξз=2.
3) Теперь определим порядок фильтра-прототипа, необходимый для обеспечения подавления мешающего сигнала на 60 дБ.
По графику амплитудно-частотной характеристики фильтра Чебышева пятого порядка определим, что он на частоте отстройки,
равной двум, как раз обеспечивает подавление 60 дБ. Поэтому схема фильтра-прототипа будет выглядеть так же,
как и в предыдущем примере:
Рисунок 5. Схема фильтра-прототипа пятого порядка
4) Следующий этап — это увеличение полосы пропускания фильтра до 6 МГц и увеличение входного
и выходного сопротивления до 50 Ом. Для этого нужно пересчитать индуктивности и конденсаторы фильтра:
,
Дата последнего обновления файла
08.04.2019
