В математике под поверхностью подразумевается непрерывное множество точек, если между координатами точек этого множества может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида:
F(x, y, z) = 0Понятие «поверхность» в начертательной геометрии связано с представлением о кинематическом способе ее образования:
Поверхность — это непрерывное двухпараметрическое множество последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Процесс образования поверхности иллюстрируется рисунком 1.
Рисунок 1. Процесс образования поверхности Q. L — образующая, m — направляющая
Подвижная линия L называется образующей; неподвижная линия m, задающая направление перемещения, образующей линии — направляющей. На рисунке 1 изображен процесс формирования поверхности Q образующей L. При этом символами L1, L2, L3 и т.д. обозначены последовательные положения образующей L при её перемещении вдоль направляющей линии m. Обратите внимание, что если линиям L и m придать противоположные по смыслу значения, то форма поверхности не изменится.
Введем понятие определитель поверхности. Для задания поверхности на чертеже выбирают такую совокупность независимых геометрических условий, которая однозначно определяет данную поверхность в пространстве. Эта совокупность и называется определителем. Обозначим определитель поверхности буквой G, при этом он будет описываться следующей формулой:
G = (Г)(А),где Г — геометрическая часть,
А — алгоритмическая часть
Геометрическая часть определяет форму образующей, направляющей, алгоритмическая — закон перемещения образующей. Определитель поверхности часто задают словесно.
Одна и та же поверхность может быть образована различными способами, следовательно, иметь несколько определителей. Для примера рассмотрим известную всем из курса средней школы цилиндрическую поверхность. На рисунке 2 показаны различные способы образования прямого кругового цилиндра.
Рисунок 2. Варианты образования цилиндра. а) образующая L — прямая, вращается вокруг оси i по направляющей m ; б)образующая m — окружность, центр окружности О перемещается по оси i.
На
Определитель:
G1 = (L, i, m)(A1),где алгоритмическую часть определителя — А1 можно выразить словесно: «Образующая L вращается вокруг неподвижной оси i». В случае б) образующая — окружность с центром на оси цилиндра.
Определитель :
G2 = (m, i)(A2),где алгоритмическую часть определителя А2 следует понимать так: образующая окружность m перемещается вдоль оси i, при этом центр окружности находится на прямой направляющей — оси цилиндра.
Дата последнего обновления файла 11.12.2018
