Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рисунке 1.
Рисунок 1. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником
При подаче переменного напряжения ec в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции еL.
(1)
где ψ — потокосцепление,
W — число витков в обмотке,
Ф — основной магнитный поток.
Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно
записать:
еc + еL = i × Rобм, (2)
где Rобм — активное сопротивление обмотки.
Поскольку еL >> i × Rобм, то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда
еc ≈ −eL. Если напряжение сети гармоническое,
ес = Emcosωt, то:
(3)
Найдем из этой формулы магнитный поток. Для этого перенесем количество витков в обмотке в левую часть, а магнитный поток Ф в правую:
(4)
Теперь возьмем неопределённый интеграл от правой и левой частей:
(5)
Так как магнитопровод считаем линейным, то в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей магнитного
потока, то постоянная интегрирования с = 0. Тогда дробь перед синусом является амплитудой магнитного потока
(6)
откуда выразим амплитуду входной ЭДС
Em = Фm × W × ω (7)
Его действующее значение равно
(8)
или
(9)
Выражение (9) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. При негармоническом
напряжении её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:
(10)
Найдем коэффициент формы для гармонического сигнала, при этом среднее значение находим на интервале от 0 до π/2
(11)
Тогда коэффициент формы равен 
и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:
(12)
Если сигнал является последовательностью прямоугольных импульсов одинаковой длительности (меандр), то амплитудное, действующее и среднее значения за
половину периода равны между собой и его kф = 1. Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула
трансформаторной ЭДС будет справедлива.
Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже
синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рисунке 2.
Рисунок 2. Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником без потерь
В катушке без потерь намагничивающий ток — реактивный ток (Ip) совпадает по фазе с магнитным потоком Фm. Если
в сердечнике есть потери (Pмаг ≠ 0), то угол 90° − φ = α — это угол
потерь на перемагничивание сердечника. Активная составляющая тока Iа характеризует потери в магнитопроводе.
Рисунок 3. Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником с потерями
