Дата последнего обновления файла 16.01.2017

Применение временных окон при спектральном анализе

При определении спектра по входной последовательности отсчетов широкое распространение получил алгоритм быстрого преобразования Фурье. К сожалению при практическом применении приходится ограничиваться конечным количеством отсчетов. Если количество периодов в исследуемой синусоиде полностью укладывается в это количество отсчетов, то проблем не возникает. Спектральный образ синусоидального сигнала будет представлять собой дельта-функцию на соответствующей частоте. Приведенный пример иллюстрируется рисунком 1.

Осциллограмма синусоидального сигнала
спектр синусоидального сигнала
Рисунок 1 Синусоидальный сигнал и его спектр при точном совпадении частоты сигнала и времени анализа

К сожалению, это достаточно редкий случай и в результате одиночный синусоидальный сигнал представляется в виде спектра, который будет маскировать близкорасположенные маломощные сигналы. Пример подобного сигнала приведен на рисунке 2.

Осциллограмма синусоидального сигнала
спектр синусоидального сигнала
Рисунок 2 Синусоидальный сигнал и его спектр при несовпадении частоты сигнала и времени анализа

Если периодически продолжить сигнал, попадающий в временной интервал анализа сигнала, то на границе этого интервала возникает разрыв колебания. Расширение спектра происходит из-за этого разрыва. На рисунке 3 показано, как выглядит периодическое повторение сигнала, приведенного на рисунке 2.

Осциллограмма синусоидального сигнала при периодическом повторении
Рисунок 3 Синусоидальный сигнал при периодическом повторении анализируемого участка

В качестве метода, позволяющего сузить спектр частотного отклика, широко используется метод умножения входной последовательности на временное окно. Основная суть временных окон — снизить уровень сигнала на границах интервала анализа до нулевого значения. Тогда при периодическом повторении сигнала такой формы разрыв не возникает. Наиболее распространенная форма анализируемого сигнала после обработки временным окном приведена на рисунке 4.

Осциллограмма синусоидального сигнала, обработанного временным окном
Рисунок 4 Синусоидальный сигнал, обработанный временным окном

Наилучший до сих пор анализ характеристик окон, применяемых для спектрального анализа, был проведен в литературе [1], неплохой обзор характеристик окон приведен в [2]. В качестве общих характеристик можно считать, что на коротких временных промежутках наилучшими характеристиками обладает окно Хемминга, если есть возможность наблюдать сигнал на достаточно большом промежутке времени, то проявляется более высокая разрешающая способность окна Блекмана-Херриса.

спектр при обработке окном Хемминга
спектр при обработке окном Блекмена
спектр при обработке окном Блекмена-херриса
Рисунок 5 Спектр сигнала, состоящего из трех синусоид при обработке различными видами временных окон

Литература:

  1. Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье ТИИЭР т. 66, № 1, январь 1978 г.
  2. Бахурин С. Спектральный анализ на ограниченном интервале времени. Оконные функции
  3. Б. Голд, Ч. Рейдер Цифровая обработка сигналов. пер. с англ., под ред. А. М. Трахтмана. М., "Сов. радио", 1973, 368 с.
  4. Ричард Лайонс Цифровая обработка сигналов. — 2-е. — М: Бином-Пресс, 2006. — 656 с.
  5. Куприянов М. C. Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов. — 2-е. — СПб: Политехника, 2000. — 592 с.
  6. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. — 2-е. — СПб: Питер, 2006. — 751 с.
  7. Бахурин С. Спектральный анализ на ограниченном интервале времени. Оконные функции
  8. Бахурин С. БПФ по основанию 2 с прореживанием по времени (dsplib.ru)
  9. Быстрое преобразование Фурье

Вместе со статьей "Применение временных окон при спектральном анализе" читают:

Дискретизация сигналов
http://digteh.ru/dsp/Discret/

Фильтры устранения эффекта наложения спектров (Антиалиасинговые фильтры)
http://digteh.ru/dsp/AntiFlt/

Виды цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП)
http://digteh.ru/dsp/DAC/

СТАТИЧЕСКАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ АЦП И ЦАП И ПОГРЕШНОСТИ ПО ПОСТОЯННОМУ ТОКУ
http://digteh.ru/dsp/ParADC/


Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2017

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс

Поиск по сайту сервисом ГУГЛ

пЕИРХМЦ@Mail.ru


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100