Наиболее известными пассивными фильтрами являются LC фильтры, названные так потому, что строятся при помощи индуктивностей L и емкостей C. В настоящее время наиболее распространены сетевые фильтры или антенные фильтры.
Простейшей LC схемой является колебательный контур, в котором могут возникать затухающие колебания, но нас интересует то его свойство, что LC-контур обладает частотной зависимостью коэффициента передачи. Колебательный контур может быть использован для реализации полосового фильтра. На рисунке 1 приведена схема параллельного колебательного контура, реализующая простейший пассивный фильтр.
Рисунок 1. Схема пассивного полосового фильтра на параллельном колебательном контуре
Пример амплитудно-частотной характеристики данной схемы фильтра приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. Амплитудно-частотная характеристика схемы пассивного фильтра на параллельном контуре
По графику амплитудно-частотной характеристики данного пассивного фильтра можно определить, что схема обладает одним полюсом и двумя нулями коэффициента передачи. Один ноль АЧХ соответствует нулевой частоте (постоянному току). Он определяется нулевым сопротивлением индуктивности на нулевой частоте. Второй ноль АЧХ приходится на частоту, равную бесконечности. Этот ноль соответствует нулевому сопротивлению конденсатора на бесконечной частоте. Именно наличием нулей объясняется несимметричность амплитудно-частотной характеристики полосовых фильтров. Во всех рассуждениях принимается, что конденсаторы и индуктивности идеальны, в реальных схемах придется учитывать паразитные составляющие элементов схемы.
На графике амплитудно-частотной характеристики пассивного фильтра, приведенной на рисунке 2, отчетливо видна несимметричность, которую приходится учитывать при переходе от полосового фильтра к ФНЧ-прототипу. Еще одна особенность, которая бросается в глаза на данном графике, это коэффициент передачи, больший единицы. В приведенном примере более 50 дБ. Выходной сигнал больше входного почти в тысячу раз! Пассивный фильтр обладает усилением? Нет и еще раз нет! Увеличено выходное напряжение, но ток при этом уменьшен. Просто этот фильтр трансформирует сопротивление. Его входное сопротивление меньше выходного. Параллельный контур нельзя шунтировать малым сопротивлением. Фильтр, показанный на рисунке 1, работает подобно обычному трансформатору напряжения.
Полюс в схеме пассивного фильтра, приведенной на рисунке 1, реализуется параллельным LC контуром. Поэтому остановимся на свойствах параллельного контура подробнее. Известно, что в параллельном контуре возникает резонанс на частоте, определяемой следующей формулой:
(1),
Именно эта резонансная частота LC контура определяет частоту полюса пассивного фильтра. Следующим важным параметром параллельного LC контура (и полюса передачи разрабатываемого фильтра) является добротность. Добротность параллельного LC контура определяется как отношение резонансной частоты LC контура к полосе пропускания амплитудно-частотной характеристики по уровню 3 дБ:
(2),
В схеме пассивного LC фильтра, приведенной на рисунке 1, добротность контура определяет, насколько напряжение на выходе схемы будет больше напряжения, поданного на его вход. Одновременно на выходе схемы уменьшится ток, отдаваемый в нагрузку. Иначе говоря, схема пассивного фильтра на параллельном колебательном контуре работает подобно трансформатору.
Добротность параллельного LC контура зависит от многих факторов. Различают конструктивную добротность контура и нагруженную добротность. Конструктивная добротность зависит от качества исполнения элементов контура (индуктивностей и конденсаторов), а нагруженная добротность учитывает влияние сопротивления нагрузки.
(3),
Следует отметить, что схема пассивного LC фильтра, приведенная на рисунке 1, реализует не только полюс амплитудно-частотной характеристики, но и два нуля. Конденсатор C1 обеспечивает нулевой коэффициент передачи на частоте, стремящейся к бесконечности. Индуктивность L1 обеспечивает нулевой коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте (постоянном токе). Подобная схема пассивного фильтра подходит для реализации полосовых фильтров Баттерворта и фильтров Чебышева.
Подобным же образом может работать и последовательный LC контур. Для этого он должен быть подключен между источником сигнала и нагрузкой. Пример включения последовательного LC контура для реализации полюса передачи амплитудно-частотной характеристики приведен на рисунке 3.
Рисунок 3. Схема пассивного фильтра на последовательном колебательном контуре
Особенность данной схемы пассивного фильтра заключается в том, что сопротивление источника сигнала R1 и нагрузки R2 должны быть как можно меньше при реализации полюса большей добротности. Это связано с тем, что в схеме пассивного фильтра, реализованной на последовательном LC контуре, используется резонанс токов.
Амплитудно-частотная характеристика пассивного фильтра, реализованного на последовательном LC контуре, ничем не отличается от АЧХ фильтра, реализованного на параллельном LC контуре. Амплитудно-частотная характеристика, приведенная на рисунке 2, может быть получена и схемой LC фильтра, приведенной на рисунке 3.
