До сих пор мы рассматривали случай дискретизации низкочастотных сигналов (звуковых, видеосигналов или огибающих дискретного сигнала), когда все интересующие нас сигналы находятся в первой зоне частот Котельникова. На рисунке 1. представлен именно этот случай, когда полоса частот полезного сигнала ограничена первой зоной Котельникова, а на выходе дискретизатора в остальных зонах Котельникова появляются образы полезного сигнала. На этом рисунке полоса частот полезного сигнала выделена черным цветом.
Рисунок 1. Дискретизация низкочастотного сигнала.
Теперь рассмотрим случай, показанный на рисунке 2, где полоса полезного сигнала полностью находится во второй зоне Котельникова. Часто процесс дискретизации сигнала, находящегося вне первой зоны Котельникова, называется субдискретизацией или дискретизацией полосового сигнала.
Рисунок 2. Субдискретизация сигнала, находящегося во второй зоне Котельникова.
Такая ситуация часто возникает при обработке сигнала на выходе радиоприемника. В радиоприемниках сигнал обычно переносится на промежуточную частоту. При этом гарантируется, что сигнал за пределами полосы пропускания фильтра промежуточной частоты отсутствует. Это требуется для работы и аналогового приемника.
Отметим, что образ сигнала в первой зоне Найквиста, образующийся на выходе дискретизатора, содержит всю информацию об исходном сигнале, за исключением его первоначального местоположения на оси частот. Для четных зон Котельникова, порядок частот в спектре образа сигнала в первой зоне Котельникова обратный, и это следует учитывать при дальнейшей обработке оцифрованного сигнала.
Рисунок 3. Субдискретизация сигнала, находящегося в третьей зоне Котельникова.
На рисунке 3. показан вариант дискретизации сигнала, расположенного в третьей зоне Найквиста. Отметим, что в этом случае в сигнале, образующемся на выходе дискретизатора в первой зоне Котельникова, обращения частот не происходит.
Итак, частоты подлежащих дискретизации сигналов могут лежать в любой зоне Котельникова, и сигнал в первой зоне Котельникова является точным образом исходного сигнала (за исключением обращения частот, которое происходит, когда сигналы расположены в четных зонах Котельникова).
Сейчас мы можем уточнить сформулированный ранее критерий преобразования сигнала в цифровую форму по Котельникову:
Сигнал должен быть дискретизирован со скоростью равной или большей удвоенной полосы частот полезного сигнала для того, чтобы сохранить всю информацию об исходном сигнале.
Обратите внимание, что в этой формулировке нет никакого упоминания об абсолютном местоположении дискретизируемого сигнала в частотном спектре относительно частоты дискретизации. Единственное ограничение заключается в том, что полоса подлежащих дискретизации сигналов должна быть ограничена одной зоной Найквиста. Частотные компоненты дискретизируемых сигналов не должны пересекать частоту fд/2 с любым коэффициентом (это и является основной задачей аналогового фильтра, размещаемого на входе аналого-цифрового преобразователя).
Дискретизация сигналов, лежащих выше первой зоны Найквиста, стала популярной в аппаратуре связи, так как этот процесс эквивалентен аналоговой демодуляции. Обычным становится дискретизация сигналов ПЧ с последующим использованием цифровых методов для обработки сигнала. Таким способом исчезает необходимость использования демодулятора ПЧ. Ясно, что с ростом ПЧ растут и требования к производительности АЦП. Ширина полосы частот на входа АЦП и характеристики, связанные с допустимыми искажениями сигналов, должны быть адекватны скорее ПЧ, чем основной полосе частот. Это является проблемой для большинства АЦП, предназначенных для обработки сигналов в первой зоне Найквиста, поэтому для субдискретизации требуется АЦП, который может обрабатывать сигналы в более высокочастотных зонах Котельникова.
