Дата последнего обновления файла 11.12.2013

Понятие ФНЧ-прототипа

Фильтрация сигналов производится с целью уменьшения уровня помех. Фильтрация может производится в частотной, временной и пространственной областях. При этом фильтры называются соответственно — частотные, пространственные и пространственно-временные фильтры. Временная фильтрация может осуществляться как простейшими схемами, такими как мультиплексор или электронный ключ, так и с помощью кепстрального анализа. Чаще всего под словом фильтрация подразумевают частотную фильтрацию, осуществляемую частотными фильтрами. В дальнейшем под словом фильтр мы будем понимать именно частотный фильтр.

Фильтры предназначены для подавления определенных составляющих спектра входного сигнала. Наиболее распространенными типами частотных фильтров являются фильтры нижних частот, сокращенно ФНЧ, фильтры верхних частот, сокращенно ФВЧ, и полосовые фильтры. Несколько реже требуются заграждающие фильтры и решетчатые фильтры.

Фильтры нижних частот предназначены для пропускания сигнала в полосе частот от нуля (постоянный ток) до определенной верхней частоты fв. Остальные составляющие входного спектра сигнала должны быть подавлены. Форма требуемой (идеальной) амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра нижних частот приведена на рисунке 1.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот
Рисунок 1. Амплитудно-частотная характеристика фильтра нижних частот

К сожалению фильтры с такой АЧХ нереализуемы. Амплитудно-частотная характеристика фильтра имеет неравномерность в полосе пропускания (частоты от 0 до fв), ненулевой коэффициент передачи в полосе непропускания (частоты от fз) до ∞) и ненулевую переходную область между полосой пропускания и непропускания (частоты от fв) до fз). Требования к коэффициенту передачи обычно достаточно жесткие, поэтому амплитудно-частотная характеристика задается в логарифмическом виде. Пример задания требований к фильтру нижних частот приведен на рисунке 2.

Требования к фильтру нижних частот
Рисунок 2. Требования к фильтру нижних частот

На этом же рисунке показан пример амплитудно-частотной характеристики фильтра, удовлетворяющей заданным параметрам. Таким образом фильтр нижних частот характеризуется:

  1. верхней частотой пропускания (частота среза АЧХ) fв
  2. частотой задерживания fз
  3. коэффициентом передачи фильтра в полосе пропускания Kф
  4. Минимальным коэффициентом подавления в полосе непропускания Kмин

Следует отметить, что у фильтра одинакового порядка при разных частотах среза форма кривой АЧХ не меняется. Поэтому расчет фильтра низких частот удобно производить для нормированной амплитудно-частотной характеристики. Для нормализации АЧХ нужно все частоты разделить на fв. Тогда частота среза ФНЧ будет соответствовать 1, а остальные частоты будут определяться через коэффициент отстройки.

Формула для коэффициента отстройки ФНЧ-прототипа      (1)

Фильтр, у которого частота среза (верхняя частота пропускания) равна 1 получил название ФНЧ-прототип. Обычно расчет фильтра начинают с расчета ФНЧ-прототипа, а эатем пересчитывают его элементы к заданным.

Пример требований на амплитудно-частотную характеристику ФНЧ-прототипа приведен на рисунке 3

Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа
Рисунок 3. Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа

В приведенном примере частота задерживания соответствует коэффициенту отстройки, равному 1,44. Данный подход позволяет значительно упростить расчет фильтра, сведя его к расчету ФНЧ-прототипа. Полученную амплитудно-частотную характеристику затем можно будет сжимать и растягивать по оси частот умножая на необходимый коэффициент.

Аналогичным образом расчитывается фильтр высоких частот. Он сначала преобразуется к ФНЧ-прототипу, а затем его элементы пересчитываются в элементы фильтра высоких частот. Пример требований к фильтру высокой частоты приведен на рисунке 4.

Требования к фильтру высоких частот
Рисунок 4. Требования к фильтру высоких частот

Для преобразования амплитудно-частотной характеристики фильтра высоких частот в АЧХ ФНЧ-прототипа частота fн делится на текущую частоту:

Формула преобразования ФВЧ в ФНЧ-прототип      (2)

Полосовой фильтр можно реализовать последовательно пропуская сигнал через ФНЧ и ФВЧ. Однако такой подход оправдан только в случае большого отношения верхней частоты пропускания к нижней частоте пропускания полосового фильтра. Если требуется разработать узкополосный полосовой фильтр, то выгоднее его разработать как самостоятельный фильтр.

Требования к полосовому фильтру
Рисунок 5. Требования к полосовому фильтру

Требования к полосовому фильтру преобразовывают в требования к ФНЧ-прототипу точно также как это было в случае с фильтрами низкой и высокой частоты. Чаще всего требования к полосовому фильтру симметричны. Фильтр низкой частоты тоже симметричен относительно нулевой частоты (если учитывать отрицательные частоты). Поэтому преобразование сводится к переносу частоты.

Для преобразования необходимо найти центральную частоту полосового фильтра. Она находится как среднее геометрическое от верхней частоты среза и нижней частоты среза. Такая формула обусловлена тем, что полосовой фильтр в общем случае несимметричен, так как нулевая частота ПФ и частота ФНЧ-прототипа, равная минус бесконечности преобразуются друг к другу. Формула вычисления центральной частоты будет выглядеть следующим образом:

Формула вычисления центральной частоты полосового фильтра      (3)

Частота среза ФНЧ-прототипа как обычно в этом случае равна единице, а коэффициент отстройки можно определить как отношение полосы пропускания полосового фильтра по уровню задерживания к полосе пропускания по уровню неравномерности в полосе пропускания:

Формула вычисления коэффициента отстройки на частоте задерживания ФНЧ-прототипа для ПФ      (4)

После определения требований к ФНЧ-прототипу осуществляется выбор аппроксимирующей функции (фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева или фильтр Золотарева-Каурэра) и требующийся порядок фильтра. После этого выбирается конкретная схемотехническая реализация фильтра (RC-фильтр, LC-фильтр, кварцевый фильтр или фильтр на отрезках длинных линий) и рассчитываются его параметры.

Литература:

  1. Титце У. Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. — 12-е издание. М.: Додэка XXI, 2015. - 1784
  2. П. Хоровиц, У. Хилл Искусство схемотехники: Пер. с англ. - 7-е издание. - М.: БИНОМ. - 2016. - 704 с.
  3. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: пер. с нем. — М.: Радио и связь, 1983.
  4. Ханзел Г. Е. Справочник по расчету фильтров: пер. с англ. под ред. А.Е. Знаменского — М.: Сов. Радио, 1974.
  5. Частотные преобразования фильтров. Преобразование ФНЧ-ФНЧ и ФНЧ-ФВЧ (dsplib.ru)
  6. Частотное преобразование фильтров. Преобразование ФНЧ-ПФ и ФНЧ-РФ (dsplib.ru)

Вместе со статьёй "Понятие ФНЧ-прототипа" читают:

Апроксимация АЧХ фильтров
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/Approks/

Схемы пассивных фильтров
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/LC/

Схемы активных RC фильтров
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/RC/

Кварцевые фильтры
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/quartz/

Пьезокерамические фильтры
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/piezo/

ПАВ фильтры
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/SAW/

Керамические фильтры СВЧ
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/Ceramic/

Фильтры на переключаемых конденсаторах
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/SW_C/


Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2017

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс

Поиск по сайту сервисом ГУГЛ

пЕИРХМЦ@Mail.ru


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100