При определении спектра по входной последовательности отсчетов широкое распространение получил алгоритм быстрого преобразования Фурье. К сожалению при практическом применении приходится ограничиваться конечным количеством отсчетов. Если количество периодов в исследуемой синусоиде полностью укладывается в это количество отсчетов, то проблем не возникает. Спектральный образ синусоидального сигнала будет представлять собой дельта-функцию на соответствующей частоте. Приведенный пример иллюстрируется рисунком 1.
Рисунок 1 Синусоидальный сигнал и его спектр при точном совпадении частоты сигнала и времени анализа
К сожалению, это достаточно редкий случай и в результате одиночный синусоидальный сигнал представляется в виде спектра, который будет маскировать близкорасположенные маломощные сигналы. Пример подобного сигнала приведен на рисунке 2.
Рисунок 2 Синусоидальный сигнал и его спектр при несовпадении частоты сигнала и времени анализа
Если периодически продолжить сигнал, попадающий в временной интервал анализа сигнала, то на границе этого интервала возникает разрыв колебания. Расширение спектра происходит из-за этого разрыва. На рисунке 3 показано, как выглядит периодическое повторение сигнала, приведенного на рисунке 2.
Рисунок 3 Синусоидальный сигнал при периодическом повторении анализируемого участка
В качестве метода, позволяющего сузить спектр частотного отклика, широко используется метод умножения входной последовательности на временное окно. Основная суть временных окон — снизить уровень сигнала на границах интервала анализа до нулевого значения. Тогда при периодическом повторении сигнала такой формы разрыв не возникает. Наиболее распространенная форма анализируемого сигнала после обработки временным окном приведена на рисунке 4.
Рисунок 4 Синусоидальный сигнал, обработанный временным окном
Наилучший до сих пор анализ характеристик окон, применяемых для спектрального анализа, был проведен в литературе [1], неплохой обзор характеристик окон приведен в [2]. В качестве общих характеристик можно считать, что на коротких временных промежутках наилучшими характеристиками обладает окно Хемминга, если есть возможность наблюдать сигнал на достаточно большом промежутке времени, то проявляется более высокая разрешающая способность окна Блекмана-Херриса.
Рисунок 5 Спектр сигнала, состоящего из трех синусоид при обработке различными видами временных окон
