Гауссовская модуляция (GMSK)

Частотная модуляция с минимальным разносом частот MSK позволяет уменьшить ширину полосы частот, занимаемыхцифровым радиосигналом в эфире. Однако даже этот вид модуляции не удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к современным радиосистемам мобильной связи. Обычно сигнал MSK в радиопередатчике дофильтровывают обычным фильтром. Именно поэтому появился еще один вид модуляции с еще более узким спектром радиочастот в эфире.

Сужение полосы занимаемых частот удалось достигнуть за счет предварительной фильтрации модулирующего сигнала фильтром низкой частоты с Гауссовской импульсной характеристикой. Ширина спектра сигнала GMSK определяется произведением длительности передаваемого символа на полосу пропускания Гауссовского фильтра BT. Именно полосой пропускания B и отличаются различные виды GMSK друг от друга.

Импульсная характеристика Гауссовского фильтра описывается следующей формулой:

где B — полоса пропускания фильтра по уровню 3 дБ.

График импульсной характеристики Гауссовского фильтра с BT=0,7, рассчитанного для скорости модуляции 19,2 кБод приведен на рисунке 1.

Рисунок 1. График импульсной характеристики Гауссовского фильтра

Время по оси t отложено в секундах. График амплитудно-частотной характеристики этого Гауссовского фильтра приведен на рисунке 2.

Рисунок 2. График амплитудно-частотной характеристики Гауссовского фильтра

Проведя на этом графике линию по уровню 3 дБ, мы получим полосу пропускания, равную 13,5 кГц. Эта полоса в 0,7 меньше значения 19,2 кБод. График девиации частотно-модулированного сигнала, приведен на рисунке 3.

Рисунок 3. Девиация частоты сигнала гауссовской модуляции GMSK c BT = 0.7

Форма этого сигнала определяется напряжением на выходе Гауссовского фильтра, а значение девиации — индексом модуляции m. Для GMSK индекс модуляции m=0,5. Соответственно для выбранной в качестве примера скорости передачи 19,2 кБод, девиация частоты будет равна ±4,8 кГц. Частота передачи нуля в этом сигнале будет отличаться от частоты передачи единицы на 9,6 кГц — в два раза меньше скорости передачи символов

Чем меньше полоса пропускания гауссовского фильтра, тем уже полоса радиосигнала, но при этом возрастают межсимвольные искажения в GMSK радиосигнале. Пример такого GMSK сигнала с полосой BT=0,3, приведен на рисунке 4.

Рисунок 4. Девиация частоты сигнала гауссовской модуляции GMSK c BT = 0.3

На рисунке отчетливо видно, что девиации 4,8 кГц сигнал GMSK достигает только при передаче не менее трех одинаковых символов. При передаче последовательности нулей и единиц девиация сигнала не успевает достигнуть номинального значения. На приведенном графике видно, что девиация в этом случае получается чуть больше двух килогерц. При передаче двух нулей или двух единиц девиация только немного не достигает значения 4,8 кГц.

Межсимвольные искажения обычно устраняются эквалайзером или сверточным декодером на приемном конце радиотракта. Преимуществом использования GMSK модуляции является постоянный уровень радиосигнала, что позволяет использовать в радиопередатчике нелинейный усилитель мощности.

Спектр сигнала GMSK для двух значений коэффициента BT приведен на рисунке 7. Для сравнения на этом же рисунке приведены спектры сигналов частотной модуляции с минимальным разносом частот MSK и четырехпозиционной фазовой модуляции. Спектр четырехпозиционной фазовой модуляции показан для случая, когда исходный модулирующий сигнал не подвергался предварительной обработке фильтром Найквиста.

Рисунок 7. Спектр модуляции GMSK в сравнении со спектром частотной модуляции с минимальным сдвигом частот MSK

К сожалению, в точках взятия отсчетов сигнал GMSK зависит от предыдущих значений передаваемого сигнала. Это вызвано действием гауссовского фильтра, формирующего спектр сигнала GMSK. В результате помехоустойчивость сигнала GMSK ниже по сравнению даже с помехоустойчивостью сигнала MSK. Конкретное значение помехоустойчивости сигналов GMSK сильно зависит от произведения BT. Пример зависимости вероятности ошибки приема сигнала GMSK в зависимости от отношения сигнал/шум на входе решающего устройства приведен на рисунке 8.

Рисунок 8. График зависимости вероятности ошибки GMSK в зависимости от отношения сигнал/шум на входе решающего устройства

Для GMSK обычно используют одну из двух схем модуляции — c управляемым по частоте генератором (ГУН) и квадратурным модулятором.

1. MSK сигналы с гауссовой огибающей (GMSK) (dsplib.ru)
2. GMSK и OQPSK. Некоторые аспекты анализа (radioscanner.ru)