Гауссовская модуляция (GMSK)

Частотная модуляция с минимальным разносом частот MSK позволяет уменьшить ширину полосы частот, занимаемыхцифровым радиосигналом в эфире. Однако даже этот вид модуляции не удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к современным радиосистемам мобильной связи. Обычно сигнал MSK в радиопередатчике дофильтровывают обычным фильтром. Именно поэтому появился еще один вид модуляции с еще более узким спектром радиочастот в эфире.

Сужение полосы занимаемых частот удалось достигнуть за счет предварительной фильтрации модулирующего сигнала фильтром низкой частоты с Гауссовской импульсной характеристикой. Ширина спектра сигнала GMSK определяется произведением длительности передаваемого символа на полосу пропускания Гауссовского фильтра BT. Именно полосой пропускания B и отличаются различные виды GMSK друг от друга.

Импульсная характеристика Гауссовского фильтра описывается следующей формулой:

Формула импульсной характеристики фильтра Гаусса

где B — полоса пропускания фильтра по уровню 3 дБ.

График импульсной характеристики Гауссовского фильтра с BT=0,7, рассчитанного для скорости модуляции 19,2 кБод приведен на рисунке 1.

Импульсная характеристика фильтра Гаусса

Рисунок 1. График импульсной характеристики фильтра Гаусса

Время по оси t отложено в секундах. Графики амплитудно-частотных характеристик фильтров Гаусса для различных полос пропускания B на рисунке 2.

Сравнение амплитудно-частотных характеристик фильтра Гаусса

Рисунок 2. Графики амплитудно-частотных характеристик фильтров Гаусса для разных BT

Проведя на этом графике линию по уровню 3 дБ, мы получим полосы пропускания, равные 0.3, 0.5 и 0,7 от единичной полосы пропускания 19,2 кГц, соответствующей скорости передачи 19,2 кБод. График девиации частотно-модулированного сигнала с BT = 0.7, совпадающий с временной диаграммой модулирующего сигнала, приведен на рисунке 3.

Девиация частоты сигнала GMSK c BT = 0.7

Рисунок 3. Девиация частоты сигнала гауссовской модуляции GMSK c BT = 0.7

Форма этого сигнала определяется напряжением на выходе Гауссовского фильтра, а значение девиации — индексом модуляции m. Для GMSK индекс модуляции m = 0,5. Соответственно для выбранной в качестве примера скорости передачи 19,2 кБод, девиация частоты будет равна ±4,8 кГц. Частота передачи нуля в этом сигнале будет отличаться от частоты передачи единицы на 9,6 кГц — в два раза меньше скорости передачи символов.

Чем меньше полоса пропускания фильтра Гаусса, тем уже полоса радиосигнала, (или больше скорость передачи в заданном частотном канале) но при этом возрастают межсимвольные искажения в GMSK радиосигнале. Пример такого GMSK сигнала с произведением полосы пропускания фильтра на длительность передаваемого символа BT = 0,3, приведен на рисунке 4.

Рисунок 4. Девиация частоты сигнала гауссовской модуляции GMSK c BT = 0.3

На рисунке отчетливо видно, что девиации 4,8 кГц сигнал GMSK достигает только при передаче не менее трех одинаковых символов. При передаче последовательности нулей и единиц девиация сигнала не успевает достигнуть номинального значения. На приведенном графике видно, что девиация в этом случае получается чуть больше двух килогерц. При передаче двух нулей или двух единиц девиация только немного не достигает значения 4,8 кГц.

Не менее важную информацию предоставляет диаграмма изменения фазы в GMSK сигнале. На этой диаграмме видно, что двоичный сигнал после обработки фильтром Гаусса не успевает достигнуть нужного значения фазы. В качестве примера на рисунке 5 приведена диаграмма изменения фазы (trellis diagram) для BT = 0.7. При такой полосе пропускания фильтра диаграмма почти не искажается. При BT = 0.3 искажения решетки были бы больше.

Рисунок 5. Решетка переходов фазы в GMSK сигнале

Это хорошо видно на рисунке 6, на котором изображена векторная диаграмма сигнала GMSK при BT = 0.3. Отчетливо видно, что в точке принятия решения за счет межсимвольных искажений сигнал расщепляется на пять значений, что затрудняет прием передаваемой информации без ошибок.

Рисунок 6. Векторная диаграмма сигнала GMSK при BT = 0.3

Межсимвольные искажения зависят от предыдущих символов, следовательно, известны на приемном конце радиотракта. Они обычно устраняются эквалайзером или сверточным декодером Витерби.

Преимуществом использования GMSK модуляции является постоянный уровень радиосигнала (на рисунке 6 вектор сигнала движется по окружности), что позволяет использовать в радиопередатчике нелинейный усилитель мощности. Это позволяет увеличить к.п.д передатчика, а значит его мощность и уменьшить размеры телекоммуникационных устройств. В конечном итоге это приводит к увеличению дальности связи.

При восстановлении исходного сигнала важно производить отсчеты сигнала в заданных точках. Это осуществляется синхронизационной последовательностью импульсов. Что немаловажно, сигнал GMSK позволяет выделить ее непосредственно из принимаемого сигнала. Для этого принимаемый сигнал возводится в квадрат. Пример результирующего напряжения приведен на рисунке 7.

Рисунок 7. Квадрат напряжения на выходе частотного детектора при приеме сигнала GMSK c BT = 0.7

Из этого напряжения с помощью узкополосного фильтра или цепи фазовой автоподстройки частоты PLL, можно легко выделить частоту синхронизации (в данном примере 19,2 кГц).

Спектры сигналов GMSK для различных параметров произведения полосы пропускания на длительность передачи символа BT приведены на рисунке 8. Для сравнения на этом же рисунке приведен спектр сигнала частотной модуляции с минимальным разносом частот MSK.

Рисунок 8. Спектр модуляции GMSK в сравнении со спектром частотной модуляции с минимальным сдвигом частот MSK

К сожалению, в точках взятия отсчетов сигнал GMSK зависит от предыдущих значений передаваемого сигнала. Это вызвано действием фильтра Гаусса, формирующего спектр сигнала GMSK. В результате помехоустойчивость сигнала GMSK ниже по сравнению даже с помехоустойчивостью сигнала MSK. Конкретное значение помехоустойчивости сигналов GMSK сильно зависит от произведения BT. Пример зависимости вероятности ошибки приема сигнала GMSK в зависимости от отношения сигнал/шум на входе решающего устройства приведен на рисунке 9.

Рисунок 9. График зависимости вероятности ошибки GMSK в зависимости от отношения сигнал/шум на входе решающего устройства

Для GMSK обычно используют одну из двух схем модуляции — c управляемым по частоте генератором (ГУН) и квадратурным модулятором.

Дата последнего обновления файла 15.11.2019

Вместе со статьей "Гауссовская модуляция (GMSK)" читают:

MSK-модуляция частотная с минимальным сдвигом по частоте
http://digteh.ru/UGFSvSPS/modul/MSK/