Расчет LC фильтров

Расчет LC фильтров начинают с определения порядка и сопротивления нагрузки, затем элементы LC фильтра определяют умножением значений фильтра-прототипа на частоту среза. Элементы фильтров-прототипов рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Наиболее полные таблицы приведены в справочнике по расчету LC фильтров Р. Зааля [3] В таблице 1 приведены элементы фильтра Баттерворта с частотой среза, равной 1 Гц и сопротивлением 1 Ом.

Таблица 1. Элементы ФНЧ прототипа Баттерворта
Порядок
фильтра
C1
(мФ)
L1
(мГн)
C2
(мФ)
L2
(мГн)
C3
(мФ)
L3
(мГн)
C4
(мФ)
L4
(мГн)
C5
(мФ)
L5
(мГн)
2225,08225,08
3159,15318,31159,15
4121,81294,08294,08121,81
598,363257,52318,31257,5298,363
682,385225,08307,46307,46225,0882,385
770,831198,46286,79318,31286,79198,4670,831
862,099176,84264,67312,19312,19264,67176,8462,099
955,274159,15243,84299,11318,31299,11243,84159,1555,274
1049,795144,51225,08283,62314,39314,39283,62225,08144,5149,795

Схемы LC фильтров Баттерворта от второго до пятого порядка приведены на рисунке 1. Номиналы их элементов соответствуют частоте 1 Гц.

Схема фильтра второго порядка на LC элементах
Схема фильтра третьего порядка на LC элементах
Схема фильтра четвертого порядка на LC элементах
Схема фильтра пятого порядка на LC элементах
Рисунок 1. Схемы П-образных фильтров Баттерворта

После определения фильтра-прототипа производится преобразование входного и выходного сопротивления фильтра. Для увеличения сопротивления LC фильтра значения индуктивностей увеличиваются, а значения емкостей конденсаторов уменьшаются, как это показано в следующей формуле:

      (1),

где KZ это отношение сопротивлений рассчитываемого LC фильтра и фильтра-прототипа

И завершается расчет LC фильтра увеличением частоты среза до требуемой величины. Для этого значения индуктивностей и конденсаторов уменьшаются на соответствующий коэффициент:

      (2),

Точно таким же образом можно рассчитать и LC фильтр Чебышева. Таблицы L и C элементов фильтров Чебышева с полосой пропускания 1 Гц и сопротивлением 1 Ом приведены ниже:

Таблица 2. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.1 дБ
Порядок
фильтра
C1
(мФ)
L1
(мГн)
C2
(мФ)
L2
(мГн)
C3
(мФ)
L3
(мГн)
C4
(мФ)
L4
(мГн)
C5
(мФ)
3164,18182,61164,18
5182,52218.23314.33218.23182,52
7187,99226,45333,70250.41333,70226,45187,99
9190.30229,60339.73257.31351.00257.31339.73229,60190.30

Таблица 3. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.5 дБ
Порядок
фильтра
C1
(мФ)
L1
(мГн)
C2
(мФ)
L2
(мГн)
C3
(мФ)
L3
(мГн)
C4
(мФ)
L4
(мГн)
C5
(мФ)
3254,06174,54254,06
5271,50195.70404.39195.70271,50
7276,51200,25419,91213.95419,91200,25276,51
9278.60201,97424.60217.61433.53217.61424.60201,97278.60

Таблица 4. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 3 дБ
Порядок
фильтра
C1
(мФ)
L1
(мГн)
C2
(мФ)
L2
(мГн)
C3
(мФ)
L3
(мГн)
C4
(мФ)
L4
(мГн)
C5
(мФ)
3533,00113,27533,00
5554,10121.26722.21121.26554,10
7560,02122,89738,35127.92738,35122,89560,02
9562.48123,50743.14129.20752.37129.20743.14123,50562.48

В таблицах приведены только фильтры нечетных порядков. Это связано с тем, что у LC фильтров Чебышева четных порядков входное и выходное сопротивление не могут быть равны. Рассмотрим пример проектирования LC фильтра.

Пример 1 Расчет LC фильтра низких частот

Задание Спроектировать фильтр нижних частот, пропускающий сигнал с частотами ниже 1 МГц и подавляющий помехи с частотами выше 2 МГц на 50 дБ. Неравномерность АЧХ в полосе пропускания 3 дБ. Входное и выходное сопротивление фильтра должно быть равно 50 Ом. Подобные фильтры часто применяются в качестве антиалиайсинговых фильтров на входе аналого-цифровых преобразователей.

1) Рассчитаем расстройку по частоте на частоте подавления помех.

,

2) Определим порядок фильтра и тип аппроксимации АЧХ. Так как дополнительных требований к фильтру не задано, выберем фильтр с максимальной крутизной АЧХ — фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ. Фильтр Чебышева третьего порядка обеспечит при отстройке по частоте ξ=2 подавление сигнала на 28 дБ, что недостаточно (аппроксимация по Чебышеву, рисунок 6). Фильтр Чебышева пятого порядка обеспечит подавление помех на 51 дБ, поэтому именно его и выберем. Схема фильтра-прототипа Чебышева 5-порядка показана на рисунке 2.

Схема LC фильтра-прототипа пятого порядка
Рисунок 2. Схема фильтра-прототипа на LC элементах

3) Согласуем вход и выход фильтра с волновым сопротивлением 50 Ом. Для этого воспользуемся выражением (1). Новые значения емкостей уменьшатся в 50 раз, а значения индуктивностей увеличатся на это же значение. Преобразованная схема фильтра приведена на рисунке 3.

Схема 50-омного LC фильтра
Рисунок 3. Схема 50-омного фильтра низких частот с частотой среза 1 Гц

И, наконец, уменьшим значения индуктивностей и емкостей в миллион раз, чтобы частота среза фильтра стала равной 1 МГц. Окончательная схема разработанного фильтра низкой частоты, пропускающего сигналы в полосе 1 МГц и подавляющего помехи в полосе непропускания на 50 дБ приведена на рисунке 4.

Схема мегагерцового LC фильтра
Рисунок 4. Схема рассчитанного LC фильтра низких частот с частотой среза 1 МГц

После этого можно приступать к проектированию конструкции фильтра. До недавнего времени при проектировании фильтра выбирались только конденсаторы, а индуктивности изготавливались самостоятельно. В последнее время появилась возможность покупать не только конденсаторы, но и индуктивности. Ряд фирм предоставляет готовые индуктивности с заданными параметрами.

Пример 2 Расчет полосового LC фильтра

Задание Спроектировать полосовой фильтр с центральной частотой f0, равной 74 МГц. Полоса пропускания равна 6 МГц, неравномерность в полосе пропускания 3 дБ. Коэффициент прямоугольности равен 2, подавление в полосе непропускания 60 дБ. Входное и выходное сопротивление фильтра должно быть равно 50 Ом. Подобные фильтры часто применяются в качестве входных фильтров радиоприемников.

1) Сначала определим узкополосный или широкополосный полосовой фильтр нам задан. Для этого поделим полосу пропускания фильтра на его центральную частоту.

,

Так как относительная ширина полосы пропускания получилась меньше 10%, то полосовой фильтр узкополосный, и его не имеет смысла выполнять в виде отдельных ФНЧ и ФВЧ.

2) Формула определения коэффициента прямоугольности фильтра совпадает с формулой определения отстройки по частоте для полосы задерживания ФНЧ прототипа, поэтому запишем ξз=2.

3) Теперь определим порядок фильтра-прототипа, необходимый для обеспечения подавления мешающего сигнала на 60 дБ. По графику амплитудно-частотной характеристики фильтра Чебышева пятого порядка определим, что он на частоте отстройки, равной двум, как раз обеспечивает подавление 60 дБ. Поэтому схема фильтра-прототипа будет выглядеть так же, как и в предыдущем примере:

Схема LC фильтра-прототипа пятого порядка
Рисунок 5. Схема фильтра-прототипа пятого порядка

4) Следующий этап — это увеличение полосы пропускания фильтра до 6 МГц и увеличение входного и выходного сопротивления до 50 Ом. Для этого нужно пересчитать индуктивности и конденсаторы фильтра:

,

Дата последнего обновления файла 08.04.2019

Литература:

  1. Титце У. Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. — 12-е издание. М.: Додэка XXI, 2015. - 1784
  2. П. Хоровиц, У. Хилл Искусство схемотехники: Пер. с англ. - 7-е издание. - М.: БИНОМ. - 2016. - 704 с.
  3. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: пер. с нем. — М.: Радио и связь, 1983.
  4. Ханзел Г. Е. Справочник по расчету фильтров: пер. с англ. под ред. А.Е. Знаменского — М.: Сов. Радио, 1974.

Вместе со статьёй "Расчет LC фильтров" читают:

Понятие ФНЧ-прототипа
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/Prototip/

Аппроксимация АЧХ фильтров
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/Approks/

Схемы LC фильтров
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/LC/

Схемы RC фильтров
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/RC/

Керамические фильтры СВЧ
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/Ceramic/

Фильтры на переключаемых конденсаторах
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/SW_C/




Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2019

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс
Поиск по сайту сервисом ГУГЛ
Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин

Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС).

А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре "Сигнал", Научно производственной фирме "Булат". В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.

Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи "Сигнал-201", авиационной системы передачи данных "Орлан-СТД", отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.

А.В.Микушин является автором более 70 научных и научно-методических работ, в том числе 16 книг.

Рейтинг@Mail.ru


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100