Дата последнего обновления файла 10.05.2017

Расчет LC фильтров

Как мы это уже обсуждали ранее, расчет любого фильтра начинается с НЧ фильтра-прототипа. Эти фильтры рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Наиболее полные таблицы приведены в справочнике по расчету фильтров Р. Зааля [3] В таблице 1 приведены элементы ФНЧ прототипа Баттерворта.

Таблица 1. Элементы ФНЧ прототипа Баттерворта
Порядок
фильтра
C1
(мФ)
L1
(мГн)
C2
(мФ)
L2
(мГн)
C3
(мФ)
L3
(мГн)
C4
(мФ)
L4
(мГн)
C5
(мФ)
L5
(мГн)
2225,08225,08
3159,15318,31159,15
4121,81294,08294,08121,81
598,363257,52318,31257,5298,363
682,385225,08307,46307,46225,0882,385
770,831198,46286,79318,31286,79198,4670,831
862,099176,84264,67312,19312,19264,67176,8462,099
955,274159,15243,84299,11318,31299,11243,84159,1555,274
1049,795144,51225,08283,62314,39314,39283,62225,08144,5149,795

Напомню, что верхняя частота пропускания фильтра-прототипа на уровне 3 дБ равна 1 Гц. Схемы фильтров-прототипов Баттерворта от второго до пятого порядка приведены на рисунке 1

Схема фильтра-прототипа второго порядка
Схема фильтра-прототипа третьего порядка
Схема фильтра-прототипа четвертого порядка
Схема фильтра-прототипа пятого порядка
Рисунок 1. Схемы П-образных фильтров-прототипов Баттерворта

После определения фильтра-прототипа производится преобразование входного и выходного сопротивления фильтра. Для увеличения сопротивления фильтра значения индуктивностей увеличиваются, а значения емкостей конденсаторов уменьшаются, как это показано в следующей формуле:

      (1),

где KZ это отношение сопротивлений рассчитываемого фильтра и фильтра-прототипа

И завершается расчет фильтра увеличением частоты среза до требуемой величины. Для этого значения индуктивностей и конденсаторов уменьшаются на соответствующий коэффициент:

      (2),

Точно таким же образом можно рассчитать и LC фильтр Чебышева. Таблицы элементов LC фильтров-прототипов Чебышева приведены ниже:

Таблица 2. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.1 дБ
Порядок
фильтра
C1
(мФ)
L1
(мГн)
C2
(мФ)
L2
(мГн)
C3
(мФ)
L3
(мГн)
C4
(мФ)
L4
(мГн)
C5
(мФ)
3164,18182,61164,18
5182,52218.23314.33218.23182,52
7187,99226,45333,70250.41333,70226,45187,99
9190.30229,60339.73257.31351.00257.31339.73229,60190.30

Таблица 3. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.5 дБ
Порядок
фильтра
C1
(мФ)
L1
(мГн)
C2
(мФ)
L2
(мГн)
C3
(мФ)
L3
(мГн)
C4
(мФ)
L4
(мГн)
C5
(мФ)
3254,06174,54254,06
5271,50195.70404.39195.70271,50
7276,51200,25419,91213.95419,91200,25276,51
9278.60201,97424.60217.61433.53217.61424.60201,97278.60

Таблица 4. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 3 дБ
Порядок
фильтра
C1
(мФ)
L1
(мГн)
C2
(мФ)
L2
(мГн)
C3
(мФ)
L3
(мГн)
C4
(мФ)
L4
(мГн)
C5
(мФ)
3533,00113,27533,00
5554,10121.26722.21121.26554,10
7560,02122,89738,35127.92738,35122,89560,02
9562.48123,50743.14129.20752.37129.20743.14123,50562.48

В таблицах приведены только фильтры нечетных порядков. Это связано с тем, что у LC фильтров Чебышева четных порядков входное и выходное сопротивление не могут быть равны. Рассмотрим пример проектирования LC фильтра.

Пример 1 Расчет LC фильтра низких частот

Задание Спроектировать фильтр нижних частот, пропускающий сигнал с частотами ниже 1 МГц и подавляющий помехи с частотами выше 2 МГц на 30 дБ. Неравномерность АЧХ в полосе пропускания 3 дБ. Входное и выходное сопротивление фильтра должно быть равно 50 Ом. Подобные фильтры часто применяются в качестве антиалиайсинговых фильтров на входе аналого-цифровых преобразователей.

1) Рассчитаем расстройку по частоте на частоте подавления помех.

,

2) Определим порядок фильтра и тип аппроксимации АЧХ. Так как дополнительных требований к фильтру не задано, выберем фильтр с максимальной крутизной АЧХ — фильтр Чебышева с неравномерностью 3 дБ. Фильтр Чебышева пятого порядка с неравномерностью 3 дБ обеспечит подавление помех на 33 дБ, поэтому именно его и выберем. Схема фильтра-прототипа Чебышева 5-порядка показана на рисунке 2.

Схема LC фильтра-прототипа пятого порядка
Рисунок 2. Схема фильтра-прототипа

3) Согласуем вход и выход фильтра с волновым сопротивлением 50 Ом. Для этого воспользуемся выражением (1). Новые значения емкостей уменьшатся в 50 раз, а значения индуктивностей увеличатся на это же значение. Преобразованная схема фильтра приведена на рисунке 3.

Схема 50-омного LC фильтра
Рисунок 3. Схема 50-омного фильтра низких частот с частотой среза 1 Гц

И, наконец, уменьшим значения индуктивностей и емкостей в миллион раз, чтобы частота среза фильтра стала равной 1 МГц. Окончательная схема разработанного фильтра низкой частоты, пропускающего сигналы в полосе 1 МГц и подавляющего помехи на 33 дБ приведена на рисунке 4.

Схема мегагерцового LC фильтра
Рисунок 4. Схема рассчитанного LC фильтра низких частот с частотой среза 1 МГц

После этого можно приступать к проектированию конструкции фильтра. До недавнего времени при проектировании фильтра выбирались только конденсаторы, а индуктивности изготавливались самостоятельно. В последнее время появилась возможность покупать не только конденсаторы, но и индуктивности. Ряд фирм предоставляет готовые индуктивности с заданными параметрами.

Литература:

  1. Титце У. Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. — 12-е издание. М.: Додэка XXI, 2015. - 1784
  2. П. Хоровиц, У. Хилл Искусство схемотехники: Пер. с англ. - 7-е издание. - М.: БИНОМ. - 2016. - 704 с.
  3. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: пер. с нем. — М.: Радио и связь, 1983.
  4. Ханзел Г. Е. Справочник по расчету фильтров: пер. с англ. под ред. А.Е. Знаменского — М.: Сов. Радио, 1974.

Вместе со статьёй "Расчет LC фильтров" читают:

Понятие ФНЧ-прототипа
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/Prototip/

Аппроксимация АЧХ фильтров
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/Approks/

Схемы LC фильтров
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/RC/

Керамические фильтры СВЧ
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/Ceramic/

Фильтры на переключаемых конденсаторах
http://digteh.ru/Sxemoteh/filtr/SW_C/


Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2017

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс

Поиск по сайту сервисом ГУГЛ

пЕИРХМЦ@Mail.ru


Rambler's Top100