Дата последнего обновления файла 15.10.2009

Двоичные сумматоры

Сумматор по модулю два

Построение двоичных сумматоров обычно начинается с сумматора по модулю 2. На рисунке 1 приведена таблица истинности этого сумматора. Ее можно получить исходя из правил суммирования в двоичной арифметике. Предполагается, что читатель знаком с основами двоичной арифметики. Более подробно операции над двоичными числами будут рассмотрены позднее.

Таблица истинности сумматора по модулю два
Рисунок 1. Таблица истинности сумматора по модулю 2

В соответствии с принципами построения произвольной таблицы истинности, рассмотренными в предыдущей главе, получим схему сумматора по модулю 2. Эта схема приведена на рисунке 2.

Схема сумматора по модулю два
Рисунок 2. Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности сумматора по модулю 2

Сумматор по модулю 2 (для двоичной арифметики его схема совпадает со схемой "исключающего ИЛИ") изображается на схемах как показано на рисунке 3.

УГО сумматора по модулю два
Рисунок 3. Изображение схемы, выполняющей логическую функцию исключающего "ИЛИ"

Полусумматор

Сумматор по модулю 2 выполняет суммирование без учета переноса. В полном двоичном сумматоре требуется учитывать перенос, поэтому требуются схемы, позволяющие формировать перенос в следующий двоичный разряд. Таблица истинности такой схемы, называемой полусумматором, приведена на рисунке 4.

Таблица истинности полусумматора
Рисунок 4. Таблица истинности полусумматора

В соответствии с принципами построения произвольной таблицы истинности получим схему полусумматора. Эта схема приведена на рисунке 5.

Схема полусумматора
Рисунок 5. Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности полусумматора

Полусумматор изображается на схемах как показано на рисунке 6.

условно-графическое отображение полусумматора
Рисунок 6. Изображение полусумматора на схемах

Одноразрядный двоичный сумматор

Схема полусумматора формирует перенос в следующий разряд, но не может учитывать перенос из предыдущего разряда, поэтому она и называется полусумматором. Таблицу истинности полного двоичного одноразрядного сумматора можно получить из правил суммирования двоичных чисел. Она приведена на рисунке 7. В обозначении входов использовано следующее правило: в качестве входов использованы одноразрядные числа A и B; перенос обозначен буквой P; для обозначения входа переноса используется буква I (сокращение от английского слова input – вход); для обозначения выхода переноса используется буква O (сокращение от английского слова output – выход).


Рисунок 7. Таблица истинности полного двоичного одноразрядного сумматора

В соответствии с принципами построения принципиальной схемы по произвольной таблице истинности получим схему полного двоичного одноразрядного сумматора. Эта схема приведена на рисунке 8. Ее можно минимизировать, но это несколько усложняет принципы построения сумматоров, поэтому вопросы минимизации рассматриваться не будут.


Рисунок 8. Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности полного двоичного одноразрядного сумматора.

Полный двоичный одноразрядный сумматор изображается на схемах как показано на рисунке 9.


Рисунок 9. Изображение полного двоичного одноразрядного сумматора на схемах

Многоразрядный двоичный сумматор

Для того чтобы получить многоразрядный сумматор, достаточно соединить входы и выходы переносов соответствующих двоичных разрядов. Схема соединения одноразрядных сумматоров для реализации четырехразрядного сумматора приведена на рисунке 10.


Рисунок 10. Принципиальная схема многоразрядного двоичного сумматора

Одноразрядные сумматоры практически никогда не использовались, так как почти сразу же были выпущены микросхемы многоразрядных сумматоров. Полный двоичный четырехразрядный сумматор изображается на схемах как показано на рисунке 11.


Рисунок 11. Изображение полного двоичного многоразрядного сумматора на схемах

Естественно, в приведенной на рисунке 10 схеме рассматриваются только принципы работы двоичных сумматоров. В реальных схемах никогда не допускают последовательного распространения переноса через все разряды многоразрядного сумматора. Для увеличения скорости работы двоичного сумматора применяется отдельная схема формирования переносов для каждого двоичного разряда. Таблицу истинности для такой схемы легко получить из алгоритма суммирования двоичных чисел, а затем применить хорошо известные нам принципы построения цифровой схемы по произвольной таблице истинности.

На этом пока закончим рассмотрение принципов работы сумматора, более сложные операции будут рассмотрены позднее, а пока для дальнейшего понимания работы операционного блока процессора необходимо научиться переключать двоичные числа на входах и выходе сумматора. Это позволяют сделать мультиплексоры и демультиплексоры, основной частью которых является дешифратор, поэтому следующим устройством, которое мы рассмотрим, будет декодер. Дешифратор является частным случаем декодера.

Литература:

  1. Микушин А.В., Сажнев А.М., Сединин В.И. Цифровые устройства и микропроцессоры. СПб, БХВ-Петербург, 2010.
  2. Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника. СПб, БХВ-Петербург, 2004.
  3. Шило В. Л. Популярные цифровые микросхемы. М, Радио и связь, 1987.

Вместе со статьей "Двоичные сумматоры" читают:

Арифметико-логическое устройство (АЛУ)
http://digteh.ru/CVT/alu.php

D-триггеры, работающие по потенциалу
http://digteh.ru/digital/Latch/

D триггеры, работающие по фронту
http://digteh.ru/digital/D_trigg.php

JK-триггер
http://digteh.ru/digital/JK_trigg.php


Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2017

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс

Поиск по сайту сервисом ГУГЛ

пЕИРХМЦ@Mail.ru


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100