Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности. При этом не обязательно чтобы все комбинации входных сигналов были полезными. Возможна ситуация, когда только часть комбинаций входных сигналов является полезной. В этом случае выходные сигналы для оставшихся комбинаций входных сигналовмогут быть доопределены произвольно. Обычно при этом стараются выбирать выходные сигналы таким образом, чтобы схемаполучилась простейшей.
Для реализации логических схем с произвольной таблицей истинности используется сочетание простейших элементов "логического И", "логического ИЛИ" "инвертора НЕ";. Существует два способа синтеза логических схем, реализующих произвольную таблицу истинности. Это СКНФ (логическое произведение суммы входных сигналов) и СДНФ (сумма логических произведений входных сигналов).
При построении схемы, реализующей произвольную таблицу истинности, каждый выход анализируется (и строится схема) отдельно. В настоящее время наиболее распространены микросхемы, совместимые с ТТЛ технологией, а в этой технологии проще всего получить элементы "И". Поэтому первым рассмотрим способ реализации произвольной таблицы истинности основанный на СДНФ.
Для реализации таблицы истинности при помощи логических элементов "И" достаточно рассмотреть только те строки таблицы истинности, которые содержат логические "1" в выходном сигнале. Строки, содержащие в выходном сигнале логический 0 в построении схемы не участвуют. Каждая строка, содержащая в выходном сигнале логическую "1", реализуется схемой логического "И" с количеством входов, совпадающим с количеством входных сигналов в таблице истинности.
Входные сигналы, описанные в таблице истинности логической единицей, подаются на вход этой схемы непосредственно, а входные сигналы, описанные в таблице истинности логическим нулем, подаются на вход этой же схемы "И" через инверторы. Объединение сигналов с выходов схем "И", реализующих отдельные строки таблицы истинности, производится при помощи схемы логического "ИЛИ". Количество входов в схеме "ИЛИ" определяется количеством строк в таблице истинности, в которых в выходном сигнале присутствует логическая единица.
Рассмотрим конкретный пример. Пусть необходимо реализовать таблицу истинности, приведенную на рисунке 1:
Рисунок 1. Произвольная таблица истинности
Для построения схемы, реализующей сигнал Out0, достаточно рассмотреть строки, выделенные красным цветом. В таблице истинности три строки, содержащие единицу в выходном сигнале Out0, поэтому в формуле СДНФ будет содержаться три произведения входных сигналов:
Полученная формула реализуются микросхемой D2 на рисунке 2. Как и в формуле каждая строка реализуется своей схемой "И", затем выходы этих схем объединяются схемой "ИЛИ". Количество входов элемента "И" однозначно определяется количеством входных сигналов в таблице истинности. Количество этих элементов, а значит и количество входов в логическом элементе "ИЛИ" определяется количеством строк с единичным сигналом на реализуемом выходе схемы.
Рисунок 2. Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности, приведенную на рисунке 1
Для построения схемы, реализующей сигнал Out1, достаточно рассмотреть строки, выделенные зеленым цветом. Эти строки реализуются микросхемой D3. Принцип построения этой схемы не отличается от примера, рассмотренного выше. В таблице истинности присутствуют всего три строки, содержащие единицу в выходном сигнале Out1, поэтому в формуле СДНФ выхода 'Out1' будет содержаться три произведения входных сигналов:
Обычно при построении цифровых схем после реализации таблицы истинности производится минимизация схемы, но для упрощения понимания материала минимизация производиться не будет. Это оправдано еще и с той точки зрения, что неминимизированные схемы обычно обладают максимальным быстродействием. При реализации схемы на ТТЛ микросхемах быстродействие всего узла будет равно быстродействию одиночного инвертора (см описание ТТЛ микросхем).
Применение СКНФ оправдано при большом количестве единиц в выходном сигнале, как, например, в таблице истинности, приведенной в таблице 2.
Для реализации таблицы истинности при помощи логических элементов "ИЛИ" достаточно рассмотреть только те строки таблицы истинности, которые содержат логические "0" в выходном сигнале. Строки, содержащие в выходном сигнале логическую 1 в построении схемы не участвуют. Каждая строка, содержащая в выходном сигнале логический "0", реализуется схемой логического "ИЛИ" с количеством входов, совпадающим с количеством входных сигналов в таблице истинности.
Входные сигналы, описанные в таблице истинности логическим нулём, подаются на вход этой схемы непосредственно, а входные сигналы, описанные в таблице истинности логической единицей, подаются на вход этой же схемы "ИЛИ" через инверторы. Объединение сигналов с выходов схем "ИЛИ", реализующих отдельные строки таблицы истинности, производится при помощи схемы логического "И". Количество входов в схеме "И" определяется количеством строк в таблице истинности, в которых в выходном сигнале присутствует логическая единица.
Таблица 2. Пример таблицы истинности 2| Входы | Выходы | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| № комбинации | 8 | 4 | 2 | 1 | a | b |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
