Дата последнего обновления файла 28.11.2012

Логические функции

Современная вычислительная техника строится на основе цифровых микросхем. При этом сами цифровые микросхемы реализуются на базе простейших логических функций:

  1. "НЕ" — функция инвертирования;
  2. "И" — функция логического умножения;
  3. "ИЛИ" — функция логического суммирования.

Поэтому прежде чем приступить к изучению основ вычислительной техники рассмотрим особенности реализации логических функций на базе цифровых микросхем.

Логическая функция инвертирования

Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет значение входного сигнала на прямо противоположное значение. Функция инвертирования входного сигнала, реализуемая цифровым инвертором, записывается в следующем виде:

где черта над входным значением цифрового сигнала обозначает изменение его на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 1. Так как входной параметр у логической функции инвертирования один, то ее таблица истинности состоит только из двух строк.

Таблица 1. Таблица истинности логической функции инвертирования

In Out
0 1
1 0

В качестве логического инвертора можно использовать обычный транзисторный усилитель с транзистором, включенном по схеме с общим эмиттером или истоком. Схема, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе, позволяющая реализовать функцию логического инвертирования приведена на рисунке 1.

Схема, позволяющая реализовать функцию логического инвертирования
Рисунок 1. Схема, позволяющая реализовать функцию логического инвертирования

Схемы логических инверторов могут обладать различным временем распространения цифрового сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах, но независимо от схемы и её параметров они осуществляют одну и ту же логическую функцию. Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую логическую функцию, были введены специальные обозначения для цифровых микросхем — условно-графические обозначения. Условно-графическое изображение логического инвертора приведено на рисунке 2.

Условно-графическое изображение логического инвертора
Рисунок 2. Условно-графическое изображение логического инвертора

Логическая функция "И" (конъюнкция)

Следующей простейшей логической функцией, на основе которой реализуются элементы вычислительной техники является операция логического умножения "И". Логическая функция "И" обычно записывается следующим образом:

F(x1x2) = x1 ∧ x2

где символ ∧ обозначает функцию логического умножения. Эта же функция может быть записана несколькими способами:

F(x1,x2) = x1^x2 = x1·x2 = x1&x2.

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. В формуле, приведенной выше, использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такая логическая функция обозначается "2И". Для нее таблица истинности будет состоять из четырех строк (22 = 4).

Таблица 2. Таблица истинности логической функции "2И"
In1 In2 Out
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Проще всего понять как работает логический элемент"2И", реализующий логическую функцию умножения, при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рисунке 3. В этой схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, следовательно, единичный уровень напряжения на выходе данной схемы появится только при двух логических единицах на входах идеализированных электронных ключей.

Принципиальная схема, реализующая логическую функцию "2И"
Рисунок 3. Принципиальная схема, реализующая логическую функцию "2И"

Условно-графическое изображение электронной схемы, выполняющей логическую функцию "2И", на принципиальных схемах цифровых и вычислительных устройств приведено на рисунке 4, и с этого момента схемы, выполняющие логическую функцию "И" будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.

Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И"
Рисунок 4. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2И"

Для закрепления материала рассмотрим логическую функцию "3И". Функция логического умножения трёх переменных записывается следующим образом:

F(x1x2x3) = x1 ∧ x2 ∧ x3

Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (23 = 4). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения "3И" приведена в таблице 3, а ее условно-графическое изображение — на рисунке 5. В схеме же, построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 2, к цепочке последовательно соединенных электронных ключей придётся добавить третий ключ.

Таблица 3. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "3И"
In1 In2 In3 Out
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "3И" приведено на рисунке 5.

Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "3И"
Рисунок 5. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "3И"

Логическая функция "ИЛИ" (дизъюнкция)

Следующей функцией, широго использующейся при реализации вычислительных устройств является операция логического сложения "ИЛИ", которую часто называют дизъюнкцией. Эта операция двух выражений записывается следующим образом:

F(x1, x2) = x1x2

где символ ∨ обозначает функцию логического сложения. Иногда эта же логическая функция записывается в другом виде:

F(x1, x2) = x1x2 = x1 + x2 = x1 | x2

То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 4. В формуле, приведенной выше, использовано два аргумента. Поэтому схема, выполняющая функцию логического суммирования имеет два входа. Такой элемент обозначается "2ИЛИ". Для логической функции "2ИЛИ" таблица истинности будет состоять из четырех строк (22 = 4).

Таблица 4. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "2ИЛИ"
In1 In2 Out
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Как и в случае, рассмотренном для схемы логического умножения, воспользуемся для реализации схемы "2ИЛИ" идеализированными электронными ключами. На этот раз соединим ключи параллельно. Схема, реализующая логическую функцию "2ИЛИ" (см. таблицу истинности 4), приведена на рисунке 5. Как видно из приведённой схемы уровень логической единицы появится на её выходе, как только будет замкнут любой из ключей, то есть схема реализует таблицу истинности, приведённую в таблице 4.

Принципиальная схема, реализующая логическую функцию "2ИЛИ"
Рисунок 6. Принципиальная схема, реализующая логическую функцию "2ИЛИ"

Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ '1', как это показано на рисунке 7.

Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2ИЛИ"

Рисунок 7. Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "2ИЛИ"

Литература:

  1. Микушин А.В., Сажнев А.М., Сединин В.И. Цифровые устройства и микропроцессоры. СПб, БХВ-Петербург, 2015.
  2. Шило В. Л. Популярные цифровые микросхемы. М, Радио и связь, 1987.
  3. Угрюмов Е. П. Цифровая схемотехника. СПб, БХВ-Петербург, 2010.

Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2017

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс

Поиск по сайту сервисом ГУГЛ

пЕИРХМЦ@Mail.ru


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100