Дата последнего обновления файла 21.07.2013

Основная формула трансформаторной ЭДС

Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рисунке 1.

Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником
Рисунок 1. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником

При подаче переменного напряжения ec в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции еL.

Формула электромагнитной индукции    (1)
где ψ — потокосцепление,
    W — число витков в обмотке,
    Ф — основной магнитный поток.

Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:

еc + еL = i × Rобм,       (2)

где Rобм — активное сопротивление обмотки.

Поскольку еL >> i × Rобм, то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда еc ≈ −eL. Если напряжение сети гармоническое, ес = Emcosωt, то:

Формула электромагнитной индукции переменного тока    (3)

Найдем из этой формулы магнитный поток. Для этого перенесем количество витков в обмотке в левую часть, а магнитный поток Ф в правую:

Дифференциальная формула магнитного потока в катушке с сердечником    (4)

Теперь возьмем неопределённый интеграл от правой и левой частей:

Формула магнитного потока в катушке с сердечником    (5)

Так как магнитопровод считаем линейным, то в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей магнитного потока, то постоянная интегрирования с = 0. Тогда дробь перед синусом является амплитудой магнитного потока

амплитуда  магнитного потока    (6)

откуда выразим амплитуду входной ЭДС

Em = Фm × W × ω    (7)

Его действующее значение равно

Действующее значение напряжения в катушке    (8)

или

Основная формула трансформаторной ЭДС    (9)

Выражение (9) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. При негармоническом напряжении её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:

Коэффициент формы    (10)

Найдем коэффициент формы для гармонического сигнала, при этом среднее значение находим на интервале от 0 до π/2

Коэффициент формы для гармонического сигнала    (11)

Тогда коэффициент формы равен Коэффициент формы гармонического сигнала и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:

Основная формула трансформаторной ЭДС    (12)

Если сигнал является последовательностью прямоугольных импульсов одинаковой длительности (меандр), то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его kф = 1. Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.

Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рисунке 2.

Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником без потерь
Рисунок 2. Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником без потерь

В катушке без потерь намагничивающий ток — реактивный ток (Ip) совпадает по фазе с магнитным потоком Фm. Если в сердечнике есть потери (Pмаг ≠ 0), то угол 90° − φ = α — это угол потерь на перемагничивание сердечника. Активная составляющая тока Iа характеризует потери в магнитопроводе.

Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником с потерями
Рисунок 3. Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником с потерями

Литература:

  1. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – 4-е изд. испр. – М.: ИП Радио Софт, 2006. – 384с.
  2. Катушка с ферромагнитным сердечником
  3. Гун Валентина Сергеевна Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи

Вместе со статьей "Основная формула трансформаторной ЭДС" читают:

Магнитные материалы
http://digteh.ru/BP/MagnitMat/

Потери в магнитопроводе
http://digteh.ru/BP/Potery/


Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2015

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

пЕИРХМЦ@Mail.ru


Rambler's Top100