Дата последнего обновления файла 15.08.2013

Режимы работы и схема замещения трансформатора

Схема замещения трансформатора позволяет отдельно расчитывать цепи первичной и вторичных обмоток. В схему замещения трансформатора входят поля рассеивания магнитного потока, а вторичные цепи пересчитываются в первичную через коэффициенты трансформации.

Для составления схемы замещения возьмём трансформатор с двумя обмотками: первичной с количеством витков W1 для подключения к сети питания и вторичной с количеством витков W2 для подключения нагрузки. Его упрощенное устройство показано на рисунке 1.

Упрощенное устройство трансформатора
Рисунок 1 Упрощенное устройство трансформатора

Принципиальная схема подключения нагрузки к источнику питания через трансформатор приведена на рисунке 2.

Схема подключения трансформатора
Рисунок 2 Принципиальная схема подключения нагрузки через трансформатор

Для создания схемы замещения трансформатора нам потребуются три режима его работы: режим холостого хода (ХХ), рабочий режим (номинальный режим) и режим короткого замыкания (КЗ). Режимы холостого хода и короткого замыкания трансформатора позволяют определить значения элементов схемы замещения трасформатора. Рассмотрим работу трансформатора в этих режимах.

Режим холостого хода трансформатора (ХХ)

В этом режиме сопротивление нагрузки равно бесконечности, в результате чего можно не учитывать вторичную обмотку и трансформатор работает как обычная катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником. Кроме того, в режиме холостого хода трансформатора определяют его коэффициент трансформации. Схема замещения трасформатора в режиме холостого хода приведена на рисунке 3.

Схема замещения трансформатора для режима холостого хода
Рисунок 3 Схемы замещения трансформатора для режима холостого хода:
а — последовательная схема замещения,
б — параллельная схема замещения

На эквивалентных схемах трансформатора, приведенных на рисунке 2, показаны:

r1 — активное сопротивление первичной обмотки;
LS1 — индуктивность, отображающая поток рассеяния трансформатора;
r0 — сопротивление активных потерь в магнитопроводе;
L0 — основная индуктивность первичной обмотки;
Iμ – ток, создающий основной магнитный поток (ток намагничивания);
Ia – ток активных потерь в сердечнике;
I10 = Ia + Iμ — ток холостого хода трансформатора.

Индуктивность первичной обмотки, которая вместе с потерями в сердечнике влияет на к.п.д. трансформатора, можно рассчитать по следующей формуле:

            (1)
где W1 — количество витков первичной обмотки;
    Rm — магнитное сопротивление сердечника;
    μa — магнитная проницаемость сердечника;
    S — площадь сечения сердечника.

Параллельная эквивалентная схема трансформатора более удобна по сравнению с последовательной для построения векторной диаграммы напряжений и токов для реальной катушки индуктивности. Эта диаграмма приведена на рисунке 3.

Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора в режиме холостого хода
Рисунок 3 Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора в режиме холостого хода

Здесь δ — угол потерь в магнитопроводе
       X1 — сопротивление индуктивности рассеяния LS1.

Обратите внимание, что в этом режиме работы трансформатора вектор ЭДС индуцированный в обмотке W2 (напряжение во вторичной обмотке) совпадает по фазе с eL, а напряжение U1, подаваемое на первичную обмотку трансформатора, является суммой э.д.с. на индуктивности первичной обмотки и падения напряжения на сопротивлениях индуктивности рассеивания и активного сопротивления первичной обмотки:

;          (2)

Это выражение можно записать немного иначе:

напряжения и токи в режиме работы трансформатора ХХ

При правильном проектировании трансформатора потери на омическом сопротивлении первичной обмотки малы, поскольку ток холостого хода много меньше номинального. Тогда угол сдвига фаз между током и напряжением (I10 и U1) определяется потерями в магнитопроводе. Это позволяет из опыта холостого хода и найти угол потерь δ и рассчитать потери в сердечнике.

Трансформатор является обращаемым устройством (первичную и вторичную обмотки можно поменять местами!), поэтому для каждой из обмоток записываем основную формулу трансформаторной ЭДС.

            (3)
            (4)

Разделив уравнение (3) на (4), получим выражение для коэффициента трансформации:

            (5)

Подведем итоги Режим работы трансформатора на холостом ходе позволяет определить:

Коэффициент трансформации

Ток холостого хода I10 (для определения к.п.д.)

Режим короткого замыкания (КЗ)

Этот режим в условиях эксплуатации является аварийным. Он применяется только для экспериментального определения индуктивности рассеивания трансформатора. Измерения проводят в следующей последовательности. Входное напряжение устанавливают равным нулю. Замыкают выходные клеммы (U2 = 0). Плавно поднимают входное напряжение (U1) до тех пор, пока в обмотках не установятся номинальные токи. Величина U1 = UКЗ называется напряжением короткого замыкания, является паспортной величиной трансформатора и обычно составляет 5...10% от номинального напряжения U1ном. При этом, ток холостого хода I10 весьма мал по сравнению с номинальным и им можно пренебречь (считать равным нулю). Тогда эквивалентная схема трансформатора в режиме КЗ принимает вид, показанный на рисунке 5.

Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания
Рисунок 5 Эквивалентная схема трансформатора в режиме короткого замыкания

Ток холостого хода мы приняли равным нулю I10= 0, поэтому в эквивалентной схеме трансформатора параллельная цепь L0r0 отсутствует. Входное сопротивление трансформатора полностью определяются индуктивностью рассеивания первичной и вторичной обмоток, а также их омическим сопротивлением:

Формула сопротивления короткого замыкания трансформатора             (14)

Результирующее сопротивление — это сопротивление короткого замыкания трансформатора. Зная полное сопротивление короткого замыкания:

Формула сопротивления короткого замыкания трансформатора

можно найти коэффициент передачи трансформатора, а в случае малой индуктивности рассеивания потери мощности в обмотках трансформатора.

Формула сопротивления короткого замыкания трансформатора

Намагничивающая сила, создающая магнитный поток в сердечнике в режиме короткого замыкания (измерительный режим) практически равна нулю:

и если I10 = 0, то I1W1 = −I2W2 откуда находим отношение токов, а значит и коэффициент трансформации по току:

             (15)

Знак минус в формуле (15) говорит о том, что магнитные потоки Ф1 и Ф2 направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются.

Рабочий режим (нагруженный или номинальный). Если к вторичной обмотке W2 подключить нагрузку Rн, то ее напряжение U2 вызовет ток нагрузки I2, как это показано на рисунке 1б. Токи I1 и I2 ориентированы различно относительно магнитного потока Ф0. Ток I1 создает поток Ф1, а ток I2 создаёт поток Ф2 и стремится уменьшить поток Ф1. Иначе говоря, в магнитопроводе появляются магнитные потоки Ф1 и Ф2, которые на основании закона Ленца направлены встречно и их алгебраическая сумма даёт: Ф1 + Ф2 = Ф0 — магнитный поток холостого хода трансформатора.

Отсюда можно записать уравнение намагничивающих сил (закон полного тока):

      (6)

Видно, что изменение тока I2 обязательно приведёт к изменению тока I1. Нагрузка образует второй контур, в котором ЭДС вторичной обмотки е2  является источником энергии. При этом, справедливы уравнения:

            (7)
            (8)

где   r2 — омическое сопротивление вторичной обмотки
         х2 — сопротивление индуктивности рассеяния вторичной обмотки.

По закону Киргофа сумма токов (6) может быть обеспечена параллельным соединением электрических цепей, поэтому в рабочем режиме трансформатор можно представить эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 4.

Схема замещения трансформатора в рабочем режиме
Рисунок 4 Схема замещения трансформатора в рабочем режиме

Эквивалентная схема трансформатора в рабочем режиме, приведенная на рисунке 4 называется Т-образной схемой замещения или приведённым трансформатором. Приведение вторичной обмотки к первичной выполняется при условии равенства полных мощностей вторичных обмоток , или . Из этого равенства можно получить формулы пересчета в первичную обмотку напряжений и токов вторичной обмотки и из них получить приведенные значения сопротивлений нагрузки, вторичной обмотки и индуктивности рассеивания.

Формула пересчета тока в первичную обмотку           (9)
Формула пересчета напряжения в первичную обмотку           (10)

Формула пересчета сопротивления нагрузки в первичную обмотку           (11)

Формула пересчета сопротивления вторичной обмотки в первичную обмотку           (12)

Формула пересчета индуктивности рассеивания вторичной обмотки в первичную обмотку          (13)

Токи и напряжения приводятся через коэффициент трансформации, а сопротивления — через квадрат коэффициента трансформации. Можно пересчитать вторичную цепь в первичную или наоборот.

Представление трансформатора в виде эквивалентной схемы позволяет методами теории цепей рассчитать любую, сколь угодно сложную схему с трансформаторами.

Если у трансформатора есть несколько вторичных обмоток, как показано на условно-графическом изображении трансформатора, приведенном на рисунке 6а, то пересчитанные сопротивления нагрузки на эквивалентной схеме соединяются параллельно и его эквивалентная схема принимает вид, показанный на рисунке 6б.

Схема замещения трансформатора с двумя вторичными обмотками
Рисунок 6 Схема замещения трансформатора с двумя вторичными обмотками

При этом значение импеданса (полного сопротивления) вторичных обмоток Z2 находится как сумма сопротивлений вторичных обмоток и сопротивления их индуктивностей рассеивания:

Литература:

  1. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – 4-е изд. испр. – М.: ИП Радио Софт, 2006. – 384с.
  2. Схема замещения трансформатора
  3. Режимы работы трансформатора
  4. Параметры схемы замещения трансформатора

Вместе со статьей "Режимы работы и схема замещения трансформатора" читают:

Основные понятия и классификация трансформаторов
http://digteh.ru/BP/KlassTransf/

Внешняя характеристика трансформатора
http://digteh.ru/BP/VnXarTransf/

Коэффициент полезного действия трансформатора
http://digteh.ru/BP/EffTransf/

Мощность трансформатора
http://digteh.ru/BP/PowerTransf/

Трехфазные трансформаторы
http://digteh.ru/BP/3_FazTransf/

Импульсные трансформаторы
http://digteh.ru/BP/ImpTransf/




Автор Микушин А. В. All rights reserved. 2001 ... 2019

Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/~mavr
http://digital.sibsutis.ru/

Поиск по сайту сервисом Яндекс
Поиск по сайту сервисом ГУГЛ
Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин

Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС).

А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре "Сигнал", Научно производственной фирме "Булат". В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.

Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи "Сигнал-201", авиационной системы передачи данных "Орлан-СТД", отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.

А.В.Микушин является автором более 70 научных и научно-методических работ, в том числе 16 книг.

Рейтинг@Mail.ru


Яндекс.Метрика