Мощность трансформатора

При проектировании трансформаторов основным параметром является его мощность. Именно она определяет габариты трансформатора. При этом основным фактором, определяющим его габариты, будет полная мощность, отдаваемая в нагрузку:

(1)

Обратите внимание, что полная мощность трансформатора состоит из активной мощности P и реактивной мощности Q:

Для трансформатора с большим количеством вторичных обмоток полную мощность можно определить, просуммировав мощности, потребляемые нагрузками, подключенными ко всем его обмоткам:

(2)

При полностью резистивной нагрузке (отсутствие индуктивной и емкостной составляющей в токе) потребляемая мощность P активна и равна отдаваемой мощности S₂. При расчете трансформатора важным параметром является типовая или габаритная мощность трансформатора. В этом параметре кроме полной мощности, отдаваемой в нагрузку, учитывается мощность, потребляемая трансформатором от сети по первичной обмотке. Типовая мощность трансформатора вычисляется следующим образом:

(3)

Определим типовую мощность для трансформатора с двумя обмотками. Полная мощность первичной обмотки S₁ = U₁I₁, где U₁, I₁ — действующие значения напряжения и тока Именно этой мощностью определяются габариты первичной обмотки. При этом число витков первичной обмотки трансформатора зависит от входного напряжения, сечение провода от протекающего по ней максимального тока (действующее значение). Габаритная мощность трансформатора определяет необходимое сечение сердечника s_с. Ее можно рассчитать следующим образом:

(4)

Напряжение на первичной обмотке трансформатора можно определить из выражения U₁ = 4k_фW₁fsB_m, где s – площадь сечения сердечника магнитопровода, определяемая как произведение ширины сердечника на его толщину. Эквивалентная площадь сечения сердечника трансформатора обычно меньше и зависит от толщины пластин или ленты и расстояния между ними, поэтому при расчете трансформатора вводится коэффициент заполнения сердечника, который определяется как отношение эквивалентной площади сечения сердечника магнитопровода к его геометрической площади . Его значение обычно равно k_c = 1 ... 0,5 и зависит от толщины ленты. Для прессованных сердечников (изготовленных из феррита, альсифера или карбонильного железа) k_c = 1. Таким образом, s = k_cs_c и выражение для напряжения первичной обмотки трансформатора принимает следующий вид:

U₁ = 4k_фk_cW₁fs_cB_m (5)

Аналогичное выражение можно записать и для вторичной обмотки. В трансформаторе с двумя обмотками мощность первичной обмотки и типовая мощность трансформатора равны. Мощность первичной обмотки можно определить по следующему выражению:

S₁ = U₁I₁ = 4k_фk_cfs_cB_mW₁I₁ (6)

При этом типовая мощность трансформатора будет рассчитываться по следующей формуле:

(7)

Отношение тока в проводе обмотки к его сечению называется плотностью тока. В правильно рассчитанном трансформаторе плотность тока во всех обмотках одинакова:

(8)

где    s_обм1, s_обм2 — площади сечения проводников обмоток.

Заменим токи I₁ = js_обм1 и I₂ = js_обм2, тогда сумма в скобках выражения (7) может быть записана следующим образом: W₁I₁ + W₂I₂ =,j(s_обм1W₁ + s_обм2W₂) = js_м, где s_м — сечение всех проводников (меди) в окне сердечника трансформатора. На рисунке 1 приведена упрощенная конструкция трансформатора, где отчетливо видны площадь сердечника s_с, площадь окна магнитопровода s_ок и площадь, занимаемая проводниками первичной и вторичной обмоток s_м.

Рисунок 1 Упрощенная конструкция трансформатора

Введём коэффициент заполнения окна медью . Его величина находится в пределах k_м = 0,15 ... 0,5 и зависит от толщины изоляции проводов, конструкции каркаса обмоток, межслойной изоляции, способа намотки провода. Тогда js_м = jk_мs_ок и выражение для типовой мощности трансформатора можно записать следующим образом:

(9)

Из выражения (9) следует, что типовая мощность определяется произведением s_сs_ок. При увеличении линейного размера трансформатора в m раз, его объём (масса) увеличится в m³ раз, а мощность возрастёт в m⁴ раз. Поэтому, удельные массо-габаритные показатели трансформаторов улучшаются с увеличением номинальной мощности. С этой точки зрения предпочтительны многообмоточные трансформаторы по сравнению с несколькими двухобмоточными.

При разработке конструкции трансформаторов стараются увеличить коэффициент заполнения окна сердечника обмотками, так как при этом возрастает значение номинальной мощности S_тип. Для достижения этой цели применяются обмоточные проводники с прямоугольным сечением. Следует отметить, что при практических расчетах формулу (9) преобразуют к более удобному виду.

(10)

При расчете трансформатора по заданной мощности на нагрузке исходя из выражения (10) определяется произведение s_сs_ок. Затем по справочнику выбирается конкретный тип и размер магнитопровода трансформатора, у которого этот параметр будет больше или равен рассчитанному значению. Затем приступают к расчету количества витков в первичной и вторичной обмотках. Рассчитывают диаметр провода и проверяют, помещаются ли обмотки в окне магнитопровода.

Вместе со статьей "Мощность трансформатора" читают: